Question

17．一辆质量为m=2×10³kg的汽车，在水平路面上以额定功率P=60kW加速直线行驶，速度由ν₀=10m/s加速到最大速度ν_m=20m/s，共用了t=125s．（假设运动过程中所受阻力恒定）
（1）求运动过程中汽车受到的阻力大小．
（2）求这段时间内汽车前进的距离．
（3）在上述过程中，当汽车的速度为ν=15m/s时，汽车的加速度是多大．

Answer 1

分析 （1）当速度最大时，牵引力等于阻力，结合P=Fv_m求出阻力的大小．
（2）对这段过程运用动能定理，抓住功率不变，结合W=Pt求出汽车前进的距离．
（3）根据P=Fv求出牵引力的大小，再结合牛顿第二定律求出加速度．

解答 解：（1）汽车的速度最大时，a=0，此时 F=f
根据功率与速度的关系有：P=fν_m
解得：f=3×10³N
（2）由动能定理得：$Pt-fs=\frac{1}{2}m{υ_m}^2-\frac{1}{2}m{υ_0}^2$
解得：s=2.4×10³ m
（3）根据功率与速度的关系有：P=Fν
由牛顿第二定律得：F-f=ma
解得：a=0.5 m/s²
答：（1）运动过程中汽车受到的阻力大小是3×10³N．
（2）这段时间内汽车前进的距离是2.4×10³ m．
（3）在上述过程中，当汽车的速度为ν=15m/s时，汽车的加速度是0.5 m/s²．

点评 对于恒定功率运动的过程，速度增大时，牵引力减小，牵引力是变力，不能通过功的公式求解力做功的大小，无法通过运动学公式求出变加速运动的位移，只能结合动能定理进行求解．