题目内容
1．
如图所示，ABCA为一个半圆形的有界匀强磁场，O为圆心，F、G分别为半径OA和OC的中点，D、E点位于边界圆弧上，且DF∥EG∥BO．现有三个相同的带电粒子（不计重力）以相同的速度分别从B、D、E三点沿平行BO方向射入磁场，其中由B点射入磁场粒子1恰好从C点射出，由D、E两点射入的粒子2和粒子3从磁场某处射出，则下列说法正确的是（ ）| A． | 粒子2从O点射出磁场 | |
| B． | 粒子3从C点射出磁场 | |
| C． | 粒子1、2、3在磁场的运动时间之比为3：2：3 | |
| D． | 粒子2、3经磁场偏转角相同 |
分析 根据三粒子的运动状态，可得运动半径、周期相同，然后根据粒子1求得运动半径，从而得到粒子2，3离开磁场的位置，进而得到转过的中心角，从而得到运动时间．
解答 解：三个相同的带电粒子（不计重力）以相同的速度分别从B、D、E三点沿平行BO方向射入磁场，故三粒子运动半径、周期相同；
由B点射入磁场粒子1恰好从C点射出，那么粒子都向右偏转，且半径r=R；
那么，粒子3也恰好从C点射出，粒子2恰好从O点射出；
所以，粒子2，3转过的中心角为60°，粒子1转过的中心角为90°，所以，粒子1、2、3在磁场的运动时间之比为3：2：2，故ABD正确，C错误；
故选：ABD．
点评 带电粒子在磁场中的运动问题，一般先由洛伦兹力做向心力求得半径的表达式，然后根据几何关系求得半径，即可联立求解．
练习册系列答案
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20．
如图所示，abcd为水平放置的平行“
”形光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计．已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动（金属杆滑动过程中与导轨接触良好）．则（ ）
如图所示，abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计．已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动（金属杆滑动过程中与导轨接触良好）．则（ ）| A． | 电路中感应电动势的大小为$\frac{Blv}{sinθ}$ | |
| B． | 电路中感应电流的大小为$\frac{Bvsinθ}{r}$ | |
| C． | 金属杆所受安培力的大小为$\frac{{B}^{2}lv}{r}$ | |
| D． | 金属杆的发热功率为$\frac{{B}^{2}l{v}^{2}{sin}^{2}θ}{r}$ |
1．
风能作为一种清洁的可再生能源，正逐步被推广使用．如图是位于杭州湾跨海大桥北岸的海盐风力发电场内的一台发电机，在风力推动下，风叶带动发电机发电，a、b为同一个叶片上的两点，则a点（ ）
风能作为一种清洁的可再生能源，正逐步被推广使用．如图是位于杭州湾跨海大桥北岸的海盐风力发电场内的一台发电机，在风力推动下，风叶带动发电机发电，a、b为同一个叶片上的两点，则a点（ ）| A． | 线速度等于b点的线速度 | B． | 角速度小于b点的角速度 | ||
| C． | 周期大于b点的周期 | D． | 向心加速度小于b点的向心加速度 |
如图，在光滑的水平桌面上钉两个相距20cm的钉子A和B，用一根长1m的细绳，一端系一个质量为0.5kg的小球，另一端固定在钉子A上．开始时球与钉子A、B在一直线上，然后使小球以2m/s的速率开始在水平桌面内做匀速圆周运动，若绳子能承受的最大拉力为4N，取g=10m/s2．求：
如图所示，动力小车沿倾角为α的斜面匀加速运动时，小车支架上的单摆的摆线呈水平状态．此时小车的加速度大小为$\frac{g}{sinα}$．
6．
如图所示，在光滑绝缘的水平面上方，有两个方向相反的水平方向的匀强磁场，PQ为两磁场的边界，磁场范围足够大，磁感应强度的大小分别为B1=B，B2=3B，一个竖直放置的边长为a，质量为m，电阻为R的正方向金属线框，以初速度v垂直磁场方向从图中实线位置开始向右运动，当线框运动到在每个磁场中各有一半的面积时，线框的速度为$\frac{v}{2}$，则下列判断正确的是（ ）
如图所示，在光滑绝缘的水平面上方，有两个方向相反的水平方向的匀强磁场，PQ为两磁场的边界，磁场范围足够大，磁感应强度的大小分别为B1=B，B2=3B，一个竖直放置的边长为a，质量为m，电阻为R的正方向金属线框，以初速度v垂直磁场方向从图中实线位置开始向右运动，当线框运动到在每个磁场中各有一半的面积时，线框的速度为$\frac{v}{2}$，则下列判断正确的是（ ）| A． | 此过程中通过线框截面的电量为$\frac{{2B{a^2}}}{R}$ | |
| B． | 此过程中克服安培力做的功为$\frac{1}{4}m{v^2}$ | |
| C． | 此时线框的加速度为$\frac{{8{B^2}{a^2}v}}{mR}$ | |
| D． | 此时线框中的电功率为$\frac{{3{B^2}{a^2}{v^2}}}{4R}$ |
13．
如图所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a=60°，∠b=90°，边长ab=L．一个粒子源在b点将质量为m，电荷量为q的带负电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是（ ）
如图所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a=60°，∠b=90°，边长ab=L．一个粒子源在b点将质量为m，电荷量为q的带负电粒子以大小和方向不同的速度射入磁场，在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是（ ）| A． | $\frac{qBL}{3m}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}qBL}{3m}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}qBL}{2m}$ | D． | $\frac{qBL}{2m}$ |
10．如图甲所示，Q1、Q2为两个固定点电荷，其中Q1带正电，两电荷连线的延长线上有a、b两点，一带正电的试探电荷，只在静电力作用下以一定的初速度沿直线从b开始经a点向远处运动，其速度-时间图象如图乙所示，va和vb分别为试探电荷经过ab两点时的速度，下列说法正确的是（ ）
| A． | Q2带正电 | |
| B． | |Q1|＜|Q2| | |
| C． | 试探电荷从b点到a点的过程中电势能增大 | |
| D． | 试探电荷离开a点后所受静电力一直增大 |
11．一个正方形线圈abcd受到水平拉力F作用离开磁场，在此过程中线圈的v-t图象如图所示．已知线圈质量m=1kg，总电阻R=2Ω，且各边电阻相同，磁感应强度B=1T不计一切摩擦力．则下列说法正确的是（ ）
| A． | 在线圈离开磁场的过程中，外力F大小保持不变 | |
| B． | t=0时刻，外力F的大小为0.2 N | |
| C． | 线圈穿过磁场过程中，通过线圈的电荷量为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C | |
| D． | t=2.0s时，ab两点之间的电势差Uab=0.12V |