Question

6．如图所示，在光滑绝缘的水平面上方，有两个方向相反的水平方向的匀强磁场，PQ为两磁场的边界，磁场范围足够大，磁感应强度的大小分别为B₁=B，B₂=3B，一个竖直放置的边长为a，质量为m，电阻为R的正方向金属线框，以初速度v垂直磁场方向从图中实线位置开始向右运动，当线框运动到在每个磁场中各有一半的面积时，线框的速度为$\frac{v}{2}$，则下列判断正确的是（　　）

• A． 此过程中通过线框截面的电量为$\frac{{2B{a^2}}}{R}$
• B． 此过程中克服安培力做的功为$\frac{1}{4}m{v^2}$
• C． 此时线框的加速度为$\frac{{8{B^2}{a^2}v}}{mR}$
• D． 此时线框中的电功率为$\frac{{3{B^2}{a^2}{v^2}}}{4R}$

Answer 1

分析 根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量q=I△t相结合求解电量．此时线框中感应电动势为E=2Ba$\frac{v}{2}$，感应电流为I=$\frac{E}{R}$，线框所受的安培力的合力为F=2BIa，再由牛顿第二定律求解加速度．根据能量守恒定律求解产生的电能．由P=I²R求解电功率．

解答 解：A、感应电动势为：E=$\frac{△∅}{△t}$，感应电流为：I=$\frac{E}{R}$，电荷量为：q=I△t，解得：q=$\frac{2B{a}^{2}}{R}$，故A正确．
B、由能量守恒定律得，此过程中回路产生的电能为：E=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$m（$\frac{v}{2}$）²=$\frac{3}{8}$mv²，故B错误；
C、此时感应电动势：E=3Ba$\frac{v}{2}$+Ba$\frac{v}{2}$=2Bav，线框电流为：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{2Bav}{R}$，由牛顿第二定律得：3BIa+BIa=ma_加，
解得：a_加=$\frac{{8{B^2}{a^2}v}}{mR}$，故C正确；
D、此时线框的电功率为：P=I²R=$\frac{4{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{R}$，故D错误；
故选：AC

点评 本题考查电磁感应规律、闭合电路欧姆定律、安培力公式、能量守恒定律等等，难点是搞清楚磁通量的变化．