Question

20．如图所示，abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计．已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动（金属杆滑动过程中与导轨接触良好）．则（　　）

• A． 电路中感应电动势的大小为$\frac{Blv}{sinθ}$
• B． 电路中感应电流的大小为$\frac{Bvsinθ}{r}$
• C． 金属杆所受安培力的大小为$\frac{{B}^{2}lv}{r}$
• D． 金属杆的发热功率为$\frac{{B}^{2}l{v}^{2}{sin}^{2}θ}{r}$

Answer 1

分析 根据E=BLv，L是有效的切割长度，求解感应电动势．根据闭合电路欧姆定律求感应电流的大小．由F=BIL求安培力，由功率公式求解金属杆的热功率．

解答 解：A、切割的有效长度为导轨间距l，故电路中感应电动势为：E=Blv，故A错误；
B、电路中感应电流的大小为：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{Blv}{\frac{l}{sinθ}×r}$=$\frac{Bvsinθ}{r}$，故B正确；
C、金属杆所受安培力的大小为：F=BI•$\frac{l}{sinθ}$=$\frac{{B}^{2}lv}{r}$，故C正确；
D、属杆的热功率为：P=EI=I²r=$\frac{{B}^{2}l{v}^{2}sinθ}{r}$，故D错误．
故选：BC．

点评 本题考查导体切割磁感线中的电动势和安培力公式的应用，要注意明确E=BLv中L为导轨宽度，即导线的有效切割长度，而求安培力时L为存在电流的总长度．