Question

11．如图所示．质量为M，倾角为θ的滑块A放于水平地面上，把质量为m的滑块B放在A的斜面上．忽略一切摩擦，开始时保持滑块A、B静止，此时B离开地面的高度为h，同时释放A、B后，两滑块都做匀加速直线运动，且滑块A的加速度为a₀，求：
（1）如果保持A静止，释放B，求B的加速度大小．
（2）A、B同时释放后，B物体的加速度大小
（3）A、B同时释放后，B物体滑到最低点的时间．

Answer 1

分析 （1）对B进行受力分析，然后根据牛顿第二定律求得加速度；
（2）通过A的加速度，由牛顿第二定律可得A、B之间的作用力，即可根据几何关系求得B的受力情况，然后应用牛顿第二定律即可求得加速度；
（3）通过B的竖直方向加速度及位移，应用匀变速运动规律求得运动时间．

解答 解：（1）对B物体进行受力分析可知：B只受重力、A对B的支持力作用，故合外力F=mgsinθ，所以，由牛顿第二定律可得：mgsinθ=ma，故a=gsinθ；
（2）A、B同时释放后，设A、B间的作用力为F，那么，对A物体应用牛顿第二定律有：Fsinθ=Ma_A=Ma₀；
对B物体在水平、竖直方向分别应用牛顿第二定律，则有：Fsinθ=ma_Bx，mg-Fcosθ=ma_By；
所以，${a}_{Bx}=\frac{Fsinθ}{m}=\frac{M}{m}{a}_{0}$，${a}_{By}=g-\frac{Fsinθ}{m}cotθ=g-\frac{M}{m}{a}_{0}cotθ$；
所以，A、B同时释放后，B物体的加速度大小${a}_{B}=\sqrt{{{a}_{Bx}}^{2}+{{a}_{By}}^{2}}=\sqrt{\frac{{M}^{2}}{{m}^{2}}{{a}_{0}}^{2}+（g-\frac{M}{m}acotθ）^{2}}$；
（3）A、B同时释放后，B物体滑到最低点时的竖直位移为h，故由匀变速运动规律可知：$h=\frac{1}{2}{a}_{By}{t}^{2}$，
所以，$t=\sqrt{\frac{2h}{{a}_{By}}}=\sqrt{\frac{2h}{g-\frac{M}{m}{a}_{0}cotθ}}$；
答：（1）如果保持A静止，释放B，则B的加速度大小为gsinθ；
（2）A、B同时释放后，B物体的加速度大小为$\sqrt{\frac{{M}^{2}}{{m}^{2}}{{a}_{0}}^{2}+（g-\frac{M}{m}acotθ）^{2}}$；
（3）A、B同时释放后，B物体滑到最低点的时间为$\sqrt{\frac{2h}{g-\frac{M}{m}{a}_{0}cotθ}}$．

点评 物体的运动问题，一般先对物体进行受力分析求得合外力，即可由牛顿第二定律求得加速度，然后由运动学规律求得位移、速度、运动时间等．