Question

3．如图所示，在竖直平面内放置半径R=0.8m的$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道，轨道底端与水平面相切．质量m=10kg的物体从轨道顶端由静止开始下滑，最后停在距轨道底端1m处的水平面上（物体可视为质点，g取10m/s²）．求：
（1）物体滑至圆弧底端时的速度大小；
（2）物体在水平面上滑动过程中克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析 （1）根据物体在圆弧轨道上运动机械能守恒求解；
（2）根据物体在水平轨道上运动只有摩擦力作用，由动能定理求解．

解答 解：（1）物体在圆弧轨道上运动只受重力、支持力作用，只有重力做功，故机械能守恒，所以有$mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，所以，物体滑至圆弧底端时的速度大小$v=\sqrt{2gR}=4m/s$；
（2）物体在水平面上滑动过程中只有摩擦力作用，故对物体在水平面上滑动过程中应用动能定理可得：物体在水平面上滑动过程中克服摩擦力做的功$W=\frac{1}{2}m{v}^{2}=80J$；
答：（1）物体滑至圆弧底端时的速度大小为4m/s；
（2）物体在水平面上滑动过程中克服摩擦力做的功为80J．

点评 物体运动过程中，若物体做功情况较简明，则常用动能定理求解某一力（如摩擦力，外力）做功，及某一位置的速度；而不用牛顿第二定律求得加速度，再根据运动学规律求取速度．