Question

19．某小组用如图1所示的装置验证牛顿第二定律．一端带有滑轮的光滑长木板固定放置，1、2是两个固定的光电门传感器，两光电门中心间的距离为L．小车甲上固定一宽度为d的挡光片，在重物乙的牵引下，小车从木板的左端开始向右加速运动．
（1）实验中，光电门1、2记录的挡光时间分别为△t₁和△t₂，则小车经过光电门1时的速度为$\frac{d}{△{t}_{1}^{\;}}$，小车加速度的大小为$\frac{{d}_{\;}^{2}}{2L}（\frac{1}{△{t}_{2}^{2}}-\frac{1}{△{t}_{1}^{2}}）$．
（2）为了研究在外力一定时加速度与质量的关系，可以改变小车甲（选填“小车甲”或“重物乙”）的质量，多次重复操作，获得多组加速度a与质量m的数据，用这些数据绘出的图象可能是图2中的B

（3）在上述实验中，计算加速度时以挡光片经过光电门时的平均速度替代了瞬时速度，采用这种方法，加速度的测量值比真实值大（填“大”或“小”）．

Answer 1

分析 （1）光电门测量滑块瞬时速度的原理是遮光片通过光电门的速度可以用平均速度代替，即v=$\frac{d}{△t}$，求出小车经过两个光电门的速度，再根据运动学公式即可求出物体的加速度a
（2）测量多组不同m、a的数据是为了作出a-$\frac{1}{m}$图象，找出力不变时，加速度随质量变化的规律
（3）真实速度为挡光片前边缘到达光电门中心的瞬时速度，但测量的速度却为此瞬间之后$\frac{△t}{2}$之后的瞬时速度，速度偏大，求得的加速度偏大

解答 解：（1）挡光片通过光电门的平均速度可以认为是小车在此时刻的瞬时速度，故小车两次同过光电门的速度分别为：
则小车经过光电门1的瞬时速度
${v}_{1}^{\;}=\frac{d}{△{t}_{1}^{\;}}$
小车经过光电门2的瞬时速度${v}_{2}^{\;}=\frac{d}{△{t}_{2}^{\;}}$
此段时间小车的位移为L，由运动学速度位移关系式得：
 ${v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}=2aL$
带入数据得：a=$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2L}$=$\frac{{d}_{\;}^{2}}{2L}（\frac{1}{△{t}_{2}^{2}}-\frac{1}{△{t}_{1}^{2}}）$
（2）为了研究在外力一定时加速度与质量的关系，保持小车的质量不变，故填小车甲；
由牛顿第二定律：F=ma，变形得：$a=\frac{F}{m}$，所以做$a-\frac{1}{m}$图象，故选B
（3）真实速度为挡光片前边缘到达光电门中心的瞬时速度，但测量的速度却为此瞬间之后$\frac{△t}{2}$之后的瞬时速度，显然偏大，故测得的加速度偏大
故答案为：（1）$\frac{d}{△{t}_{1}^{\;}}$             $\frac{{d}_{\;}^{2}}{2L}（\frac{1}{△{t}_{2}^{2}}-\frac{1}{△{t}_{1}^{2}}）$          （2）小车甲         B         （3）大

点评 本题应掌握光电门测量滑块瞬时速度的原理，正确进行误差分析，是考查学生综合能力的好题．