Question

2．如图a所示，在光滑水平地面上用恒力F拉质量为m的单匝均匀正方形铜线框，线框边长为a，在1位置上以速度v0进入磁感应强度为B的匀强磁场并开始计时（t=0），若磁场的宽度为b（b＞3a），在3t₀时刻线框到达2位置速度又为v₀并开始离开匀强磁场．此过程中v-t图象如图b所示，则（　　）

• A． 在t₀时刻线框的速度为v₀-$\frac{2F{t}_{0}}{m}$
• B． 当线框右侧边MN刚进入磁场时，MN两端的电压为Bav₀
• C． 线框完全离开磁场瞬间的速度可能比t₀时刻的速度大
• D． 线框穿过磁场的整个过程中产生的电热为2Fb

Answer 1

分析 （1）图乙为速度-时间图象，斜率表示加速度，根据图象分析线框的运动情况：在0～t₀时间内速度在减小，加速度也在减小，对应甲图中的进入磁场的过程，在t₀～3t₀时间内做匀加速直线运动，对应甲图中的完全在磁场中运动过程．
（2）当通过闭合回路的磁通量发生变化时，闭合回路中产生感应电流，所以只有在进入和离开磁场的过程中才有感应电流产生，根据安培定则可知，在此过程中才受到安培力．
（3）从1位置到2位置的过程中，外力做的功可以根据动能定理去求解．t因为t=0时刻和t=3t₀时刻线框的速度相等，进入磁场和穿出磁场的过程中受力情况相同，故在位置3时的速度与t₀时刻的速度相等，进入磁场克服安培力做的功和离开磁场克服安培力做的功一样多．

解答 解：A、根据图象可知在t₀～3t₀时间内，线框做匀加速直线运动，合力等于F，则在t₀时刻线框的速度为v=v₀-a•2t₀=v₀-$\frac{2F{t}_{0}}{m}$．故A正确；
B、t=0时，线框右侧边MN的两端电压为外电压，总的感应电动势为：E=Bav₀，外电压U_外=$\frac{3}{4}$E=$\frac{3}{4}$Bav₀，故B错误．
C、线框离开磁场的过程，做减速运动，位置3速度不一定比t₀时刻线框的速度大，故C错误．
D、因为t=0时刻和t=3t₀时刻线框的速度相等，进入磁场和穿出磁场的过程中受力情况相同，故在位置3时的速度与t₀时刻的速度相等，进入磁场克服安培力做的功和离开磁场克服安培力做的功一样多．线框在位置1和位置3时的速度相等，根据动能定理，外力做的功等于克服安培力做的功，即有2Fa=Q，所以线框穿过磁场的整个过程中，产生的电热为2Fa，故D错误．
故选：A

点评 该图象为速度--时间图象，斜率表示加速度．根据加速度的变化判断物体的受力情况．要注意当通过闭合回路的磁通量发生变化时，闭合回路中产生感应电流，所以只有在进入和离开磁场的过程中才有感应电流产生．该题难度较大．