Question

6．在2016年8月的里约奥运会上，中国运动员在链球项目中获得银牌．如图所示，在链球运动中，若运动员使链球高速旋转，在水不面内做圆周运动．然后突然松手，由于惯性，链球向远处飞去．链球做圆周运动的半径为R，链球做圆周运动时离地高度为h．设圆心在地面的投 影点为O，链球的落地点为P，O、P两点的距离即为运动员的成绩．若运动员某次掷链球的 成绩为L，空气阻力不计，重力加速度为g，则（　　）

• A． 链球从运动员手中脱开时的速度为$\sqrt{\frac{g}{2h}（{L}^{2}-{R}^{2}）}$
• B． 运动员使链球高速旋转时的动能是$\frac{mg}{2h}$（L²-R²）
• C． 运动员在掷链球的整个过程中对链球做功为mgh+$\frac{mg}{4h}$（L²-R²）
• D． 链球落地时的动能$\frac{mg}{4h}$（L²-R²）

Answer 1

分析 根据链球脱手后做平抛运动，由位移公式得到抛开时的速度，进而得到动能，从而由动能定理得到运动员做的功及落地时的动能．

解答 解：A、链球做圆周运动时离地高度为h，故链球脱手后的运动时间$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，那么，由链球运动速度和半径垂直可得链球脱手后做平抛运动的水平位移为$\sqrt{{L}^{2}-{R}^{2}}$，故有链球从运动员手中脱开时的速度$v=\frac{\sqrt{{L}^{2}-{R}^{2}}}{t}=\sqrt{\frac{g}{2h}（{L}^{2}-{R}^{2}）}$，故A正确；
B、运动员使链球高速旋转时的动能${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{mg}{4h}（{L}^{2}-{R}^{2}）$，故B错误；
C、链球在抛出前只受重力和运动员通过链条对他的作用力，故运动员在掷链球的整个过程中对链球做功大小等于链球在抛出瞬间的机械能，故运动员在掷链球的整个过程中对链球做功$W=mgh+{E}_{k}=mgh+\frac{mg}{4h}（{L}^{2}-{R}^{2}）$，故C正确；
D、链球抛出后只受重力作用，故机械能守恒，所以，链球落地时的动能为$mgh+mgh+{E}_{k}=2mgh+\frac{mg}{4h}（{L}^{2}-{R}^{2}）$，故D错误；
故选：AC．

点评 动能定理的应用，要先对物体进行受力分析，得到各力做功的表达式，然后才能列等式；要注意各功相加，若某力做负功，那么，加上一个负值亦正确，所以，列式时不需考虑功的正负．