题目内容
15．
如图所示，xOy平面为一光滑水平面，在此区域内有平行于xOy平面的匀强电场，场强大小E=100V/m；同时有垂直于xOy平面的匀强磁场．一质量m=2×10-6kg、电荷量q=2×10-7C的带负电粒子从坐标原点O以一定的初动能入射，在电场和磁场的作用下发生偏转，到达p（4，3）点时，动能变为初动能的0.5倍，速度方向垂直OP向上．此时撤去磁场，经过一段时间该粒子经过y轴上的M（0，6.25）点，动能变为初动能的0.625倍，求：（1）粒子从O到P与从P到M的过程中电场力做功的大小之比；
（2）OP连线上与M点等电势的点的坐标；
（3）粒子由P点运动到M点所需的时间．
分析 （1）粒子运动过程中，洛伦兹力不做功，只有电场力做功，根据动能定理求解．
（2）根据电势差的定义式求出O点与P点、M点间的电势差．由公式U=Ed，求出OD，由数学知识可得解．
（3）带电粒子从P到M过程中做类平抛运动，由运动的分解法，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解．
解答 
解：（1）设粒子在P点时的动能为Ek，则初动能为2Ek，在M点的动能为1.25Ek．
由于洛伦兹力不做功，粒子从O点到P点和从P点到M点的过程中，电场力做的功大小分别为W1、W2
由动能定理得：
-W1=Ek-2Ek
W2=1.25Ek-Ek
则 W1：W2=4：1
（2）O点和P点及M点的电势差分别为：UOP=$\frac{{E}_{k}}{q}$，UOM=$\frac{0.75{E}_{k}}{q}$
设OP连线上与M点电势相等的点为D，由几何关系得OP的长度为5m，
沿OP方向电势下降．则：$\frac{{U}_{OD}}{{U}_{OP}}$=$\frac{{U}_{OM}}{{U}_{OP}}$=$\frac{OD}{OP}$=$\frac{0.75}{1}$
得OD=3.75m，OP与X轴的夹角α，则：sinα=$\frac{3}{5}$
D点的坐标为x D=ODcosα=3 m，YD=ODsinα=2.25m
即：D （3 m，2.25 m）
（3）由于OD=3.75 m 而OMcos∠MOP=3.75 m 所以MD垂直于OP
由于MD为等势线，因此OP为电场线，方向从O到P
带电粒子从P到M过程中做类平抛运动，设运动时间为t
则DP=$\frac{1}{2}\frac{Eq}{m}{t^2}$
又，DP=OP-OD=1.25m
解得：t=0.5s
答：
（1）粒子从O到P与从P到M的过程中电场力做功的大小之比是4：1；
（2）OP连线上与M点等电势的点的坐标是（3 m，2.25 m）；
（3）粒子由P点运动到M点所需的时间是0.5s．
点评 本题是带电粒子在复合场中运动的类型，画出磁场中运动轨迹，电场中运用运动的分解都是常规方法，要能灵活运用几何知识求解磁场中空间尺寸
图中电源电动势E=6伏，R1=5欧，R2=6欧，电容器电容C=30微法，电池内阻r=1Ω．（注：电路稳定时没有电流流过电容器，电容器的电阻值相当于无穷大，看电路图时先摘去电容器，算带电量时再看它跟谁并联它的电压就跟谁相同，若串联时则它几乎分去全部电压）
如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图象如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是（ ）| A． | 在图中t=0时刻穿过线圈的磁通量均为零 | |
| B． | 线圈先后两次转速之比为2：1 | |
| C． | 交流电a的瞬时值为u=10sin5πtV | |
| D． | 交流电b电压的最大值为5V |
探月卫星的发射过程可简化如下：首先进入绕地球运行的“停泊轨道”，在该轨道的P处通过变速在进入地月“转移轨道”，在快要到达月球时，对卫星再次变速，卫星被月球引力“俘获”后，成为环月卫星，最终在环绕月球的“工作轨道”上绕月飞行（视为圆周运动），对月球进行探测．已知“工作轨道”周期为T，距月球表面的高度为h，月球半径为R，引力常量为G，忽略其它天体对探月卫星在“工作轨道”上环绕运动的影响．
如图所示是磁带录音机的磁带盒的示意图，A、B为缠绕磁带的两个轮子，其半径均为r．在放音结束时，磁带全部绕到了B轮上，磁带的外缘半径为R，且R=3r．现在进行倒带，使磁带绕到A轮上．倒带时A轮是主动轮，其角速度是恒定的，B轮是从动轮．经测定磁带全部绕到A轮上需要的时间为t．则从开始倒带到A、B两轮的角速度相等所需要的时间（ ）| A． | $\frac{t}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}t$ | C． | $\frac{{\sqrt{6}-1}}{2}t$ | D． | $\frac{{\sqrt{7}-1}}{2}t$ |
| A． | 1s末 | B． | 2s末 | C． | 3s末 | D． | 4s末 |
如图所示，电量为q=-2.0×10-5C的电荷在匀强电场中由A点移动到B点时电场力做功为6.0×10-4J，若把它从A点移至电场中的C点时，电场力做的功为-3.0×10-4J，已知AB=AC=10cm，AB连线与AC连线夹120°角，求：| A． | 公式②适用于任何电路的热功率的计算 | |
| B． | 公式①②④适用于任何电路电功率的计算 | |
| C． | 公式④适用于任何电路的电功率的计算 | |
| D． | 以上均正确 |
如图所示，两水平放置的平行金属板间有匀强电场，场强方向指向下极板，一带电荷量为-q的液滴，以初速度v0垂直电场线射入电场中，则液滴在电场中所做的运动可能是（ ）| A． | 沿初速度方向做匀速运动 | |
| B． | 向下极板方向偏转，做匀变速曲线运动 | |
| C． | 向上极板方向偏转，轨迹为一段圆弧 | |
| D． | 向上极板方向偏转，轨迹为抛物线 |