Question

18．如图所示，足够长的水平轨道左侧b₁b₂-c₁c₂部分轨道间距为2L，右侧c₁c₂-d₁d₂部分的轨道间距为L，曲线轨道与水平轨道相切于b₁b₂，所有轨道均光滑且电阻不计．在水平轨道内有斜向下与竖直方向成θ=37°的匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.1T．质量为M=0.2kg的金属棒B垂直于导轨静止放置在右侧窄轨道上，质量为m=0.1kg的导体棒A自曲线轨道上a₁a₂处由静止释放，两金属棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触，A棒总在宽轨上运动，B棒总在窄轨上运动．已知：两金属棒接入电路的有效电阻均为R=0.2Ω，h=0.2m，L=0.2m，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²求：
（1）金属棒A滑到b₁b₂处时的速度大小；
（2）金属棒B匀速运动的速度大小；
（3）在两棒整个的运动过程中通过金属棒A某截面的电量；
（4）在两棒整个的运动过程中金属棒A、B在水平导轨间扫过的面积之差．

Answer 1

分析 （1）A棒在曲轨道上下滑，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律求A滑到b₁b₂处时的速度大小．
（2）对A、B两棒分别运用动量定理列式，结合安培力关系，求解B匀速运动的速度大小．
（3）在两棒整个的运动过程中，对B棒，运用动量定理求通过金属棒B某截面的电量，即为通过金属棒A某截面的电量．
（4）在两棒整个的运动过程中，根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量公式求金属棒A、B在水平导轨间扫过的面积之差

解答 解：（1）A棒在曲轨道上下滑，由机械能守恒定律得：
  mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²…①
得：v₀=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.2}$m/s=2m/s                 
（2）选取水平向右为正方向，对A、B利用动量定理可得：
对B：F_B安cosθ•t=Mv_B …②
对A：-F_A安cosθ•t=mv_A-mv₀…③
其中 F_A安=2F_B安 …④
由上知：mv₀-mv_A=2Mv_B 
两棒最后匀速时，电路中无电流：有 BLv_B=2BLv_A
得：v_B=2v_A …⑤
联立后两式得：v_B=$\frac{2}{9}$v₀=0.44 m/s                        
（3）在B加速过程中：∑（Bcosθ）iL△t=Mv_B-0…⑥
 q=∑it…⑦
得：q=$\frac{50}{9}$C≈5.56C
（4）据法拉第电磁感应定律有：E=$\frac{△∅}{△t}$…⑧
其中磁通量变化量：△∅=B△Scosθ…⑨
电路中的电流：I=$\frac{E}{2R}$…⑩
通过截面的电荷量：q=It（11）
得：△S=$\frac{250}{9}$m²≈27.8m²
答：（1）金属棒A滑到b₁b₂处时的速度大小为2m/s；
（2）金属棒B匀速运动的速度大小为0.44 m/s；
（3）在两棒整个的运动过程中通过金属棒A某截面的电量为5.56C；
（4）在两棒整个的运动过程中金属棒A、B在水平导轨间扫过的面积之差为27.8m²．

点评 本题是双轨双棒问题，要注意分析两棒的运动过程，明确两棒匀速运动时它们的感应电动势是相等的，知道动量定理是求电磁感应中电量常用的思路．