Question

11．如图所示，一根轻质细杆的两端分别固定着A、B两个小球，在杆上的O点装一光滑水平轴，已知两球质量均为m，AO=l，BO=2l，现从水平位置以某一初速度释放，当A球转到竖直位置最高点时，B球转到竖直位置最低点，此时A球对杆有向上的拉力为mg．求
（1）此时A球在最高点时的速度多大？
（2）此时细杆对B球的作用力为多大？

Answer 1

分析 （1）当A球转到竖直位置最高点时，由重力和杆的拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解A球的速度．
（2）因A、B两球用轻杆相连，两球转动的角速度相等，由公式v=ωr得到B球的速度，再根据牛顿第二定律求解杆对B球的作用力．

解答 解：（1）对A球，据题意知：由重力和杆的拉力的合力提供向心力，则有：
   mg+F=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{l}$
由题有 F=mg
解得 v_A=$\sqrt{2gl}$
（2）小球A、B转动的角速度相等，由v=ωr得：
B球的速度为 v_B=2v_A=2$\sqrt{2gl}$
再以B球为研究对象，有：
 T-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{2l}$
所以细杆对球的拉力 T=5mg．
答：（1）此时A球在最高点时的速度为$\sqrt{2gl}$．
（2）细杆对B球的作用力为5mg．

点评 注意A、B两球用轻杆相连，两球转动的角速度相等，这是正确解题的关键．