Question

6．煤矿中用高压水流对着煤层冲击，依靠水流的强大的冲击力可将煤层击落下来，从而达到采煤效果，设水的密度为ρ，水枪口的横截面积为S，水从水枪口喷出的速度为v，水平直射到煤层后速度变为零，则煤层受到水的平均冲力大小为？

Answer 1

分析 取时间t内的水研究对象，注意水冲击到煤壁上时速度变为零；根据动量定理列式求解即可．

解答 解：如图所示，以水柱接触煤层的界面为研究对象，在△t时间内有体积为V=v△tS的水在煤层的作用力下从原来的速度v变为零，该体积的水的质量为：
△m=ρV=ρv△tS
以该部分水为研究对象，煤层对水的作用力F在△t的时间内使△m的水从原来的速度v变为零．由动量定理得：
F△t=△mv=ρv△tSv
解得：F=ρv²S
煤对水的力与水对煤的力是作用力反作用力，则煤层受到水的平均冲力大小为ρv²S．
答：煤层受到水的平均冲力大小为ρv²S．

点评 本题关键是研究对象的选择，能想到以某段时间内的水作为研究对象进行分析，然后根据动量定理列式求解即可；注意各物理量的矢量性．