题目内容

2.如图甲,两水平金属板间距为d,板间电场强度的变化规律如图乙所示,t=0时刻,质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间,0~$\frac{T}{3}$时间内微粒匀速运动,T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出,微粒运动过程中未与金属板接触.重力加速度的大小为g,关于微粒在0~T时间内运动的描述,正确的是(  )
A.末速度大小为$\sqrt{2}$v0B.末速度沿水平方向
C.重力势能减少了$\frac{1}{2}$mgdD.电场力做功为$\frac{1}{2}$mgd

分析 0~$\frac{T}{3}$时间内微粒匀速运动,重力和电场力相等,$\frac{T}{3}$~$\frac{2}{3}T$内,微粒做平抛运动,$\frac{2}{3}T$~T时间内,微粒竖直方向上做匀减速运动,水平方向上仍然做匀速直线运动,结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解.

解答 解:A、0~$\frac{T}{3}$时间内微粒匀速运动,则有:qE0=mg,$\frac{T}{3}$~$\frac{2}{3}T$内,微粒只受到重力,粒子做平抛运动,下降的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}g(\frac{T}{3})^{2}$,$\frac{2}{3}T$~T时间内,微粒的加速度a=$\frac{2q{E}_{0}-mg}{m}=g$,方向竖直向上,微粒在竖直方向上做匀减速运动,T时刻竖直分速度为零,所以末速度的方向沿水平方向,大小为v0,故A错误,B正确.
C、微粒在竖直方向上向下运动,位移大小为$\frac{1}{2}d$,则重力势能的减小量为$\frac{1}{2}mgd$,故C正确.
D、在$\frac{T}{3}$~$\frac{2}{3}T$内和$\frac{2}{3}T$~T时间内竖直方向上的加速度大小相等,方向相反,时间相等,则位移的大小相等,为$\frac{1}{4}d$,整个过程中克服电场力做功为$2{E}_{0}•q•\frac{1}{4}d=\frac{1}{2}q{E}_{0}d=\frac{1}{2}mgd$,故D错误.
故选:BC.

点评 解决本题的关键知道微粒在各段时间内的运动规律,抓住等时性,结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解.知道在$\frac{T}{3}$~$\frac{2}{3}T$内和$\frac{2}{3}T$~T时间内竖直方向上的加速度大小相等,方向相反,时间相等,位移的大小相等.

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