题目内容
19．
“水流星”是一种常见的杂技项目，该运动可以简化为轻绳一端系着小球在竖直平面内的圆周运动模型（如图所示）．已知绳长为l，重力加速度为g，则（ ）| A． | 小球运动到最低点Q时，处于失重状态 | |
| B． | 当v0＞$\sqrt{2gl}$时，小球一定能通过最高点P | |
| C． | 当v0＜$\sqrt{gl}$时，细绳始终处于绷紧状态 | |
| D． | 小球初速度v0越大，则在P、Q两点绳对小球的拉力差越大 |
分析 绳子绷直有两种情况：1、不越过四分之一圆周，2、越过圆周运动的最高点，结合动能定理分析判断．根据加速度的方向得出小球处于超重还是失重．根据牛顿第二定律和动能定理得出在P、Q两点的拉力差，从而分析判断．
解答 解：A、小球运动到最低点Q时，加速度的方向向上，处于超重状态，故A错误；
B、球越过最高点的临界速度v=$\sqrt{gl}$，根据动能定理得，$-mg•2l=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$，解得v0=$\sqrt{5gl}$，即在最低点的速度需满足${v}_{0}＞\sqrt{5gl}$，小球才能通过最高点P，故B错误．
C、根据动能定理得，$-mgh=0-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$，若v0＜$\sqrt{gl}$时，则h$＜\frac{1}{2}l$，可知小球不会越过四分之一圆周，细绳始终处于绷紧状态，故C正确．
D、在Q点，根据牛顿第二定律得，${F}_{1}-mg=\frac{{mv}_{0}^{2}}{l}$，在P点，${F}_{2}+mg=\frac{m{v}^{2}}{l}$，又$-mg•2l=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$，联立解得△F=F1-F2=6mg，故D错误．
故选：C
点评 本题小球做变速圆周运动，在最高点和最低点重力和拉力的合力提供向心力，同时结合动能定理解答即可．
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11．
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