Question

9．已知地球绕太阳公转的轨道半径为1.50×10¹¹m，公转周期3.16×10⁷s；月球绕地球公转的轨道半径为3.84×10⁸m，周期2.36×10⁶s，由此可估算出太阳质量约是地球质量的2.2倍（结果取两位有效数字，G=6.67×10^-11N•m²/kg²）

Answer 1

分析 将地球绕太阳转动视为匀速圆周运动，由万有引力充当向心力即可求得太阳的质量．将月球绕地球转动视为匀速圆周运动，由万有引力充当向心力即可求得地球的质量．再进一步计算太阳质量约是地球质量之比．

解答 解：根据牛顿第二定律，可知：
F_向=ma_向=$m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$                       ①
又因F_向是由万有引力提供的 
则F_向=F_万=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$                       ②
则由①②联立可解得 $M=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
所以$\frac{{M}_{太}}{{M}_{地}}=（\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}）^{3}（\frac{{T}_{2}}{{T}_{1}}）^{2}$=$（\frac{1.5×1{0}^{11}}{3.84×1{0}^{8}}）^{3}×（\frac{2.36×1{0}^{6}}{3.16×1{0}^{7}}）^{2}$=2.2
故答案为：2.2

点评 本题原理简单，由万有引力充当向心力即可求得太阳和地球的质量，注意计算和单位即可．