Question

19．如图甲所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由下落，接触弹簧后继续向下运动．若以小球开始下落的位置为原点，沿竖直向下建立一坐标轴ox，小球的速度v随时间t变化的图象如图乙所示．其中OA段为直线，切于A点的曲线AB和BC都是平滑的曲线，则关于A、B、C三点对应的x坐标及加速度大小，下列说法正确的是（　　）

• A． x_A=h，a_A=0
• B． x_A=h，a_A＞g
• C． x_B=h+$\frac{mg}{k}$，a_B=0
• D． x_C=h+$\frac{2mg}{k}$，a_C=0

Answer 1

分析 OA过程是自由落体，A的坐标就是自由下落的高度，此时的加速度也就是自由落体加速度；
B点是速度最大的地方，此时重力和弹力相等，合力为零，加速度也就为零，可还以计算出弹簧的形变量；
C点时速度减为零，弹簧被压缩到最低点，弹簧的弹力最大，可以分析物体的加速度．

解答 解：A、由图可知，OA段是直线，说明O到A的过程中，小球做自由落体运动，小球到达A时，小球的加速度仍然是g．故A错误；B错误；
C、B点是速度最大的地方，此时重力和弹力相等，合力为0，加速度也就为0，由mg=kx，可知x=$\frac{mg}{k}$，所以B得坐标为h+$\frac{mg}{k}$，所以C正确．
D、取一个与A点对称的点为D，由A点到B点的形变量为$\frac{mg}{k}$，由对称性得由B到D的形变量也为$\frac{mg}{k}$，故到达C点时形变量要大于 h+2$\frac{mg}{k}$，加速度a_c＞g，所以D错误．
故选：C

点评 知道物体压缩弹簧的过程，就可以逐个分析位移和加速度．要注意这一类的题目中速度最大的点的位置．