Question

20．如图所示，“U”型管内装有同种液体，右管管口用盖板A密闭，两液面的高度差为h，“U”型管中液体总长度为4h，“U”型管中横截面处处相同．先拿去盖板A，液体开始流动（不计一切摩擦），当两液面高度相平时，右侧液体下降的速度为（　　）

• A． $\sqrt{\frac{gh}{2}}$
• B． $\sqrt{\frac{gh}{4}}$
• C． $\sqrt{\frac{gh}{6}}$
• D． $\sqrt{\frac{gh}{8}}$

Answer 1

分析 拿去盖板，液体开始运动，当两液面高度相等时，液体的机械能守恒，即可求出右侧液面下降的速度．当两液面高度相等时，右侧高为h液柱重心下降了$\frac{1}{4}$h，液体重力势能的减小量全部转化为整体的动能．

解答 解：设管子的横截面积为S，液体的密度为ρ．则右侧高出左侧的水银柱的体积为Sh，所以其质量为：m=ρSh
全部的水银柱的质量：M=ρS•4h
拿去盖板，液体开始运动，当两液面高度相等时，右侧高为h液柱重心下降了$\frac{1}{4}$h，根据机械能守恒定律得：mg$•\frac{1}{4}h$=$\frac{1}{2}M{v}^{2}$
即：ρhSg$\frac{1}{4}h$=$\frac{1}{2}•ρ•4hSg{v}^{2}$．
解得v=$\sqrt{\frac{gh}{8}}$
故选：D

点评 本题运用机械能守恒定律研究液体流动的速度问题，要注意液柱h不能看成质点，要分析其重心下降的高度．