题目内容
12．
如图所示，光滑曲面轨道的水平出口与停在光滑水平面上的平板小车上表面相平，小车上表面不光滑，质量为m的小滑块从光滑轨道上某处由静止开始滑下并滑上小车，使得小车在水平面上滑动．已知小滑块从高为H的位置由静止开始滑下，最终停到小车上．若小车的质量为M，重力加速度为g，求：（1）小滑块滑到曲面轨道最低点的速度；
（2）滑块滑上小车后，小车达到的最大速度；
（3）该过程中小滑块相对小车滑行的位移．
分析 （1）小滑块从曲面上下滑的过程，只有重力做功，根据机械能守恒定律求出滑块滑到曲面轨道最低点的速度．
（2）滑块滑上小车，小车做匀加速运动，滑块做匀减速运动，当两者速度达到相同后一起做匀速直线运动，此时小车的速度最大，根据动量守恒定律求出小车的最大速度．
（3）根据能量守恒定律求出小滑块相对小车滑行的位移．
解答 解：（1）小滑块在曲面上下滑的过程，由机械能守恒定律得：
mgH=$\frac{1}{2}$mv02
解得：小滑块滑到曲面轨道最低点的速度 v0=$\sqrt{2gH}$；
（2）滑块滑上小车，小车做匀加速运动，滑块做匀减速运动，当两者速度达到相同时小车的速度最大，设为v．
滑块滑上平板车后，系统水平方向不受外力，系统的动量守恒．以滑块与小车组成的系统为研究对象，以滑块的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv0=（m+M）v，
解得：v=$\frac{m\sqrt{2gH}}{M+m}$；
（3）由能的转化与守恒定律可知，系统产生的内能等于系统损失的机械能，由能量守恒定律得：
μmg△x=mgH-$\frac{1}{2}$（M+m）v2；
解得：相对位移△x=$\frac{MH}{μ（M+m）}$；
答：
（1）小滑块滑到曲面轨道最低点的速度是$\sqrt{2gH}$；
（2）滑块滑上小车后，小车达到的最大速度是$\frac{m\sqrt{2gH}}{M+m}$；
（3）该过程中小滑块相对小车滑行的位移是$\frac{MH}{μ（M+m）}$．
点评 本题是一道力学综合题，分析清楚物体运动过程是正确解题的关键，分段应用机械能守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律即可正确解题，要注意摩擦生热与相对位移有关．
练习册系列答案
相关题目
15．
如图所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O′点，O与O′点在同一水平面上，分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时两球恰好仍处在同一水平面上，（不计空气阻力）则（ ）
如图所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O′点，O与O′点在同一水平面上，分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时两球恰好仍处在同一水平面上，（不计空气阻力）则（ ）| A． | 两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等 | |
| B． | 两球到达各自悬点的正下方时，A球重力势能较大 | |
| C． | A球从静止到达悬点的正下方过程中，A球机械能守恒 | |
| D． | B球从静止到达悬点的正下方过程中，B球机械能守恒 |
16．物体受到三个共点力Fl、F2、F3作用做匀速直线运动，则三个力可能的取值是（ ）
| A． | 3N、5N、10N | B． | 4N、6N、8N | C． | 12N、7N、4N | D． | 1N、3N、5N |
13．交变电流的图象如图所示，由图可知：（ ）
| A． | 用电流表侧该电流的示数为14.1A | |
| B． | 该交变电流的频率为50Hz | |
| C． | 该交变电流通过10Ω电阻时，电阻消耗的电功率为1000W | |
| D． | 该交变电流瞬时值表达式为i=14.1sin628tA |
7．
如图所示，一个质量m=0.2kg的木块在水平地面上运动，图线a表示物体受水平拉力时的v-t图象，图线b表示撤去水平拉力后物体继续运动的v-t图象，g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
如图所示，一个质量m=0.2kg的木块在水平地面上运动，图线a表示物体受水平拉力时的v-t图象，图线b表示撤去水平拉力后物体继续运动的v-t图象，g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）| A． | 水平拉力的大小为0.1N，方向与摩擦力方向相同 | |
| B． | 水平拉力对物体做的功为-0.4J | |
| C． | 撤去拉力后物体还能滑行6m | |
| D． | 物体与水平面间的动摩擦因数为0.1 |
如图所示，倾角θ=37°的光滑且足够长的斜面固定在水平面上，在斜面顶端固定一个轮半径和质量不计的光滑定滑轮D，质量均为m=1kg的物体A和B用一劲度系数k=240N/m的轻弹簧连接，物体B被位于斜面底端且垂直于斜面的挡板P挡住，用一不可伸长的轻绳使物体A跨过定滑轮与质量为M的小环C连接，小环C穿过竖直固定的光滑均匀细杆，当整个系统静止时，环C位于Q处，绳与细杆的夹角α=53°，且物体B对挡板P的压力恰好为零，图中SD水平且长度为d=0.2m，位置R与位置Q关于位置S对称，轻弹簧和定滑轮右侧的绳均与斜面平行．现让环C从位置R由静止释放，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g 取 10m/s2．求：
1．电磁感应现象揭示了电和磁之间的内在联系，根据这一发现，发明了许多电器设备．下列电器设备中，其主要工作原理不是电磁感应的是（ ）
| A． | 动圈式话筒 | B． | 风力发电机 | C． | 变压器 | D． | 电吹风 |
2．关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）
| A． | 是一种理想化运动模型，实质为初速度为0、加速度恒定的匀加速直线运动 | |
| B． | 下落快慢与物体质量有关，在同一地点，重物体下落的加速度较大 | |
| C． | 下落快慢与物体质量无关，但与物体所在地理位置有关，赤道上自由落体加速度最大 | |
| D． | 从下落开始，经过连续相等位移所用时间之比为1：3：5：7 …（2n-1） |