Question

18．如图所示，AB、AC两光滑细杆组成的直角支架固定在竖直平面内，AB与水平面的夹角为30°，两细杆上分别套有带孔的a、b两小球，在细线作用下处于静止状态，细线恰好水平．某时刻剪断细线，在两球下滑到底端的过程中，下列结论中正确的是（　　）

• A． a、b两球到底端时速度大小相同
• B． a、b两球重力做功相同
• C． 小球a受到的弹力等于小球b受到的弹力
• D． 小球a下滑的时间小于小球b下滑的时间

Answer 1

分析 a、b两球到底端时速度的方向沿各自斜面的方向；根据位移公式计算下滑的时间．
重力做功W=mgh，根据平衡条件比较质量的大小；则可得出重力做功的大小．

解答 解：A、由机械能守恒定律可知：mgh=$\frac{1}{2}$mv²；解得：v=$\sqrt{2gh}$；故到达底部时速度的大小相同；故A正确；
B、根据平衡条件：m_ag=$\frac{T}{tan30°}$，
同理可得：m_bg=$\frac{T}{tan60°}$，故m_a：m_b=3：1，
则、b两球重力做功mgh不同，B错误；
C、小球a受到的弹力为：N=$\frac{{m}_{a}g}{cos30°}$=2$\sqrt{3}mg$，
b受到的弹力为：N′=$\frac{{m}_{b}g}{sin30°}$=2mg，
故a受到的弹力大于球b受到的弹力；C错误；
D、设从斜面下滑的高度为h，则有：$\frac{h}{sin30°}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，a_a=gsin30°
得：t=$\frac{\sqrt{2h}}{\sqrt{g}sin30°}$，
同理：$\frac{h}{sin60°}$=$\frac{1}{2}$gsin60°t′²
t′=$\frac{\sqrt{2h}}{\sqrt{g}sin60°}$，可见a球下滑的时间较长，D错误；
故选：A．

点评 本题考查动能定理及共点力的平衡条件，关键是找出二球静止时绳子对两球的拉力是相同的，进而可以比较二者重力的大小关系．