Question

3．如图所示，竖直放置的气缸是用导热性能良好的材料制成的，开始时气缸内封闭着长度为l₀=22cm的空气柱．现用竖直向下的压力F压活塞，使封闭的空气柱长度变为l=2cm，人对活塞做功100J，已知大气压强p₀=1×10⁵Pa，活塞的横截面积S=1cm²，不计活塞的重力，求：
①若压缩过程缓慢，则压缩后的气体压强多大？
②说明上述缓慢压缩过程中压强变化的微观原因．
③若上述过程是以一定的速度压缩气体，向外散失的热量为20J，则气体的内能增加多少？

Answer 1

分析 ①由于实验装置导热性质良好，环境温度稳定，说明气缸内气体发生等温变化．分析初态的压强和体积，及末态的体积，由波意耳定律求解．
②从微观上看气体的压强与分子的平均动能和单位体积内的分子数有关．根据压强的微观意义进行分析．
③根据热力学第一定律求解内能的变化量．

解答 解：①封闭气体初态压强：p₁=p₀=1.0×10⁵Pa，体积V₁=l₀S=22S，末态体积 V₂=lS=2S，
由波意耳定律有：p₁V₁=p₂V₂，代入数据解得：p₂=1.1×10⁶Pa；
（2）缓慢压缩活塞，气体温度不变，气体分子平均动能不变，单位体积内分子数增加，所以压强增加．
（3）人对活塞做功为：W₁=100J，
大气压力对活塞所做的功为：W₂=p₀Sh=1.0×10⁵×1×10^-4×20×10^-2=2J
由热力学第一定律有：W₁+W₂+Q=△U，解得：△U=100J+2J-20J=82J；
答：①若缓慢压缩活塞，压缩后气体的压强为1.1×10⁶Pa．
②缓慢压缩活塞，气体温度不变，气体分子平均动能不变，单位体积内分子数增加，所以压强增加．
③气体内能的变化量为82J．

点评 对于气体状态变化问题，关键分析气体的状态参量，确定是何种变化过程，再列方程求解．