题目内容
15．
如图所示，光滑的平行金属导轨CD与EF间距为L=1m，与水平夹角为θ=300，导轨上端用导线CE连接（导轨和连接线电阻不计），导轨处在磁感应强度为B=0.2T、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．一根电阻为R=$\sqrt{2}$Ω的金属棒MN两端有导电小轮搁在两导轨上，棒上有吸水装置P．取沿导轨向下为x轴正方向，坐标原点在CE中点．开始时棒处在x=0位置（即与CE重合），棒的起始质量不计．当棒开始吸水自静止起下滑，质量逐渐增大，设棒质量的增大与位移x的平方根成正比，即m=k$\sqrt{x}$，其中k=0.01kg/m${\;}^{\frac{1}{2}}$．求：（1）在金属棒下滑1m位移的过程中，流过棒的电荷量是多少？
（2）猜测金属棒下滑过程中做的是什么性质的运动，并加以证明．
（3）当金属棒下滑2m位移时电阻R上的电流有多大？
分析 （1）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律求出电路中产生的平均感应电流大小，即可求得流过棒的电荷量；
（2）通过分析受力情况，来分析金属棒的运动情况：棒从静止开始运动，首先可以确定棒开始阶段做加速运动，然后通过受力分析，看看加速度可能如何变化，棒在下滑过程中沿导轨方向有向下的重力分力mgsinθ和向上的安培力F．由于m随位移x增大而增大，所以，mgsinθ是一个变力；而安培力与速度有关，也随位移增大而增大，如果两个力的差值恒定，即合外力是恒力的话，棒有可能做匀加速运动． 假设棒做的是匀加速运动，根据牛顿第二定律求出加速度的表达式，根据加速度，分析假设是否正确．
（3）根据第2问分析得知，棒做匀加速运动，将x=2m代入加速度的表达式，求出加速度，由运动学公式求解速度．
解答 解：（1）金属棒下滑1 m过程中，流过棒的电量：$q=\frac{△φ}{R}=\frac{BxL}{R}=\frac{0.2×1×1}{{\sqrt{2}}}=0.1\sqrt{2}=0.14C$
（2）由于棒从静止开始运动，因此首先可以确定棒开始阶段做加速运动，然后通过受力分析，看看加速度可能如何变化，如图所示，棒在下滑过程中沿导轨方向有向下的重力分力mgsinθ和向上的安培力F．由于m随位移x增大而增大，所以，mgsinθ是一个变力；而安培力与速度有关，也随位移增大而增大，如果两个力的差值恒定，即合外力是恒力的话，棒有可能做匀加速运动． 
假设棒做的是匀加速运动，且设下滑位移x时的加速度为ax，根据牛顿第二定律，有mgsinθ-F=max
而安培力；$F=BIL=B\frac{BLv}{R}L=\frac{{{B^2}{L^2}v}}{R}$
所以：$mgsinθ-\frac{{{B^2}{L^2}v}}{R}=m{a_x}$
假设棒做匀加速直线运动，则瞬时速度$v=\sqrt{2{a_x}x}$，由于$m=k\sqrt{x}$，代入后得：$k\sqrt{x}gsinθ-\frac{{{B^2}{L^2}\sqrt{2{a_x}x}}}{R}=k\sqrt{x}{a_x}$
$kgsinθ-\frac{{{B^2}{L^2}\sqrt{2{a_x}}}}{R}=k{a_x}$①
从上述方程可以看出ax的解是一个定值，与位移x无关，这表明前面的假设成立，棒的运动确实是匀加速直线运动．若ax与位移x有关，则说明ax是一个变量，即前面的假设不成立．
（3）为了求棒下滑2 m时的速度，应先求出棒的加速度．将题目给出的数据代①式得：
$0.01×10×\frac{1}{2}-\frac{{{{0.2}^2}×{1^2}×\sqrt{2a}}}{{\sqrt{2}}}=0.01a$
$a+4\sqrt{a}-5=0$
令$y=\sqrt{a}$，则y2+4y-5=0
解得y1=1，y2=-5（舍去）
即加速度a=y2=1m/s2
根据匀变速运动规律，$v=\sqrt{2{a_x}x}=\sqrt{2×1×2}=2m/s$
此时电阻R上的电流$I=\frac{BLv}{R}=\frac{0.2×1×2}{{\sqrt{2}}}=0.2\sqrt{2}=0.28A$
答：（1）在金属棒下滑1m位移的过程中，流过棒的电荷量是0.14C
（2）棒的运动确实是匀加速直线运动，证明如上
（3）当金属棒下滑2m位移时电阻R上的电流有0.28A
点评 本题中运用感应电荷量公式q=$\frac{△∅}{R}$求解电量．通过先猜测，再进行证明，确定导体棒的运动情况，体现了科学研究常用的思路．
阅读快车系列答案| A． | 氡的半衰期为3.8天，若取4个氡原子核，经7.6天后就一定剩下一个原子核了 | |
| B． | β衰变所释放的电子是原子核内的中子转化成质子和电子所产生的 | |
| C． | γ射线一般伴随α或β射线产生，三种射线中，γ射线的穿透能力最强，电离能力也最强 | |
| D． | 发生α衰变时，生成核与原来的原子核相比，核子数减少了4 |
原来做匀速运动的升降机内，具有一定质量的物体A静止在地板上，其与升降机的侧壁间有一被压缩的弹簧，如图所示．现发现A突然被弹簧推向左方．由此可判断，此时升降机的运动可能是（ ）| A． | 加速上升 | B． | 减速上升 | C． | 加速下降 | D． | 减速下降 |
如图所示，竖直放置的气缸是用导热性能良好的材料制成的，开始时气缸内封闭着长度为l0=22cm的空气柱．现用竖直向下的压力F压活塞，使封闭的空气柱长度变为l=2cm，人对活塞做功100J，已知大气压强p0=1×105Pa，活塞的横截面积S=1cm2，不计活塞的重力，求：
如图所示，绝热隔板S把绝热的气缸分隔成体积相等的两部分，S与气缸壁的接触是光滑的．两部分中分别盛有相同质量、相同温度的同种气体a和b．气体分子之间相互作用可忽略不计．现通过电热丝对气体a缓慢加热一段时间后，a、b各自达到新的平衡状态．试分析a、b两部分气体与初状态相比，体积、压强、温度、内能各如何变化？
如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S．某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场．已知∠AOC=60°，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于$\frac{T}{2}$（T为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间可能为（ ）| A． | $\frac{T}{3}$ | B． | $\frac{T}{5}$ | C． | $\frac{T}{7}$ | D． | $\frac{T}{9}$ |
截止到2014年2月全球定位系统GPS已运行了整整25年．是现代世界的奇迹之一，GPS全球定位系统有24颗卫星在轨运行，每个卫星周期为12小时，GPD系统中的卫星与地球同步卫星相比较，下列说法正确的是（ ）| A． | GPS系统的卫星轨道半径是地球同步卫星半径的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍 | |
| B． | GPS系统的卫星轨道半径是地球同步卫星半径的$\frac{\root{3}{2}}{2}$倍 | |
| C． | GPS系统的卫星轨道半径是地球同步卫星半径的$\sqrt{2}$倍 | |
| D． | GPS系统的卫星轨道半径是地球同步卫星半径的$\root{3}{2}$倍 |
如图所示，一个环形线圈放在均匀磁场中，设在第一秒内磁感线垂直于线圈平面向里，如图（a），磁感应强度B随时间t而变化的关系如图（b），那么在第二秒内线圈中感应电流的方向是顺时针方向（填“顺时针方向”或“逆时针方向”）．