Question

18．在美国东部时间2009年2月10日上午11时55分（北京时间11日0时55分），美国一颗质量约为560kg的商用通信卫星“铱33”与俄罗斯一颗已经报废的质量约为900kg军用通信卫星“宇宙2251”相撞，碰撞发生的地点在俄罗斯西伯利亚上空，同时位于国际空间站轨道上方434千米的轨道上，如图所示．如果将卫星和空间站的轨道都近似看做圆形，则在相撞前一瞬间下列说法正确的是（　　）

• A． “铱33”卫星比“宇宙2251”卫星的周期大
• B． “铱33”卫星比国际空间站的运行速度大
• C． “铱33”卫星的运行速度大于第一宇宙速度
• D． “宇宙2251”卫星比国际空间站的角速度小

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma，得出周期、线速度、角速度与轨道半径的关系，根据半径的大小比较周期、线速度、角速度的大小．

解答 解：根据万有引力提供向心力F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r，
A、根据T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，轨道半径越大，周期越越大，由题意知两卫星的轨道半径相等，故其周期相等，故A错误．
B、根据v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，轨道半径越大，线速度越小，“铱33”轨道半径比较大，故其线速度比较小，故B错误．
C、根据v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，轨道半径越小，线速度越大，当轨道半径最小等于地球半径时，线速度的最大等于地球的第一宇宙速度，即“铱33”卫星的运行速度小于第一宇宙速度，故C错误．
D、根据ω=$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，轨道半径越大，角速度越小，“铱33”轨道半径比较大，故其角速度比较小，故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道变轨的原理，以及掌握万有引力提供向心力这一理论，并能熟练运用．