Question

13．如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口B点飞出时，小球对轨道的压力恰好为零，则小球落地点C距A处多远？从A至C的整个过程中重力做功多少？

Answer 1

分析 （1）在B点，由重力和轨道的压力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求出小球在轨B点的速度；从轨道口B处水平飞出后，小球做平抛运动，由平抛运动的规律可以求得小球离开C点到落地点A的水平距离．
（2）由功的公式可得从A至C的整个过程中重力做功多少．

解答 解：
（1）解：（1）在B点，由重力和轨道的压力的合力提供小球所需要的向心力，由牛顿运动定律得：
  N+mg=$m\frac{{v}_{B}}{R}$；
又：N=0l
解得：v_B=$\sqrt{gR}$．
小球从B点飞出后，做平抛运动，运动的时间是t：
由：
2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
所以：
t=$2\sqrt{\frac{R}{g}}$，
小球离开B点到落地点C的水平距离有：S_AC=v_Bt=$\sqrt{gR}×2\sqrt{\frac{R}{g}}=2R$．
（2）从A至C的整个过程中重力做功为：W_G=mgh，由于h=0，可得W_G=0．
答：（1）小球离开B点到落地点C的水平距离为2R．
（2）从A至C的整个过程中重力做功为0．

点评 本题是牛顿第二定律、向心力公式、平抛运动规律的综合运用问题，关键理清小球的运动情况，然后分阶段列式求解．