Question

16．如图所示，木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块．已知木块的质量m=1kg，木板的质量M=4kg，长L=2.5m，下表面与地面之间的动摩擦因数μ₁=0.2，上表面与木块之间的动摩擦因数为μ₂．现用水平恒力F拉木板，g取10m/s²．下列说法正确的是（　　）

• A． 若μ₂=0，F=20 N，为了使木块能够滑离木板，则F作用的最短时间为1s
• B． 若μ₂=0，F=20 N，为了使木块尽快滑离木板，则F作用的最短时间为2s
• C． 若μ₂=0.3，为了能抽出木板，则F至少为25N
• D． 若μ₂=0.3，F=30 N且一直作用在木板上，则木块滑离木板需要的时间2s

Answer 1

分析 若μ₂=0，根据牛顿第二定律求出木板的加速度．让木板先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律，结合位移之和等于板长求出恒力F作用的最短时间．
若μ₂=0.3，根据牛顿第二定律求出木块的最大加速度，隔离对木板分析求出木板的加速度，抓住木板的加速度大于木块的加速度，求出施加的最小水平拉力以及作用的时间．

解答 解：A、木板受到地面的摩擦力：f=μ₁（M+m）g=10N．
若μ₂=0，F=20 N，木板的加速度：$a=\frac{F-f}{m}=\frac{20-10}{4}=2.5m/{s}^{2}$．方向与拉力F的方向一致．
设作用t时间后撤去力F，木板的加速度为$a′=\frac{-f}{M}=\frac{-10}{4}=-2.5m/{s}^{2}$
木板先做匀加速运动，后做匀减速运动，且a=-a′，故at²=L．
得：t=1s．故A正确，B错误；
C、设木块的最大加速度为a_木块，则ma_木块=f′=μ₂mg=0.3×1×10=3N
所以：a_木块=$\frac{f′}{m}=\frac{3}{1}=3m/{s}^{2}$
对木板：F-f-f′=Ma_木板
木板从木块的下方抽出的条件：a_木板＞a_木块
解得：F＞25N．故C正确；
D、若μ₂=0.3，F=30 N且一直作用在木板上，则木板的加速度：$a′=\frac{F-f-f′}{M}=\frac{30-10-3}{4}=4.25m/{s}^{2}$
设木块滑离木板需要的时间为t，则：
$L=\frac{1}{2}a′{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{木块}{t}^{2}$
代入数据得：t=2s．故D正确
故选：ACD

点评 本题综合考查了牛顿第二定律和运动学公式，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．对于第三问抓住临界情况，结合牛顿第二定律求解．