Question

4．一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时起，第1秒内受到2N的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1N的外力作用．下列判断正确的是（　　）

• A． 第2秒末外力的瞬时功率最大
• B． 第2秒内外力所做的功是$\frac{5}{4}$J
• C． 0～2s内外力的平均功率是$\frac{9}{4}$W
• D． 第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是$\frac{2}{5}$

Answer 1

分析 根据受力情况由牛顿第二定律求得加速度，即可由匀变速运动规律求得各时刻的速度，然后根据瞬时功率的定义式求得瞬时功率，由动能定理求得外力做的功，进而得到平均功率．

解答 解：A、由牛顿第二定律可知：质点在第1秒内的加速度为2m/s²，在第2秒内的加速度为1m/s²；故质点在第1秒末的速度v₁=2m/s；第2秒末的速度v₂=3m/s；
那么，相同外力下速度越大，瞬时功率越大，故第1秒内在第1秒末瞬时功率最大P₁=4W，第2秒内在第2秒末外力的瞬时功率P₂=3W；故第1秒末外力的瞬时功率最大，故A错误；
B、质点运动过程只有水平外力做功，故由动能定理可得：第2秒内外力所做的功是$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=\frac{5}{2}J$，故B错误；
C、质点运动过程只有水平外力做功，故由动能定理可得：0～2s内外力所做的功是$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}=\frac{9}{2}J$，那么平均功率$\overline{P}=\frac{\frac{9}{2}J}{2s}=\frac{9}{4}W$，故C正确；
D、第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是$\frac{\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}}{\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-0}=\frac{5}{4}$，故D错误；
故选：C．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．