Question

13．如图所示，半径R=0.2m的$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道AB与粗糙的水平轨道BC相切与M点．质量m=2kg（可视为质点）从最高点A由静止滑下，最后停在BC上．取g=10m/s²，求：
（1）物体经过B点的速度大小；
（2）物体在整个运动过程中克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析 （1）对AB运动过程应用机械能守恒即可求解；
（2）对整个运动过程应用动能定理即可求解．

解答 解：（1）物块在光滑圆弧轨道AB上运动只有重力做功，机械能守恒，故有：$mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$
解得：${v}_{B}=\sqrt{2gR}=2m/s$；
（2）物块在整个过程中只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得：物体在整个运动过程中克服摩擦力做的功为：
W=mgR=4J；
答：（1）物体经过B点的速度大小为2m/s；
（2）物体在整个运动过程中克服摩擦力做的功为4J．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．