Question

13．有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥（地球半径为6400km，g=10m/s²）．求：
（1）汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥的压力是多大？
（2）如果拱桥的半径增大到与地球半径R一样，汽车要在桥面顶腾空（即汽车与桥顶接触，对桥顶的压力为0），速度要多大？

Answer 1

分析 （1）汽车在桥顶靠重力和支持力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出汽车对桥的压力．
（2）根据重力提供向心力求出汽车的速度．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得N=mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$=8000-800×$\frac{25}{50}$N=7600N．
根据牛顿第三定律知，汽车对桥的压力为7600N．
（2）根据牛顿第二定律得，mg=$m\frac{{v}^{2}}{R′}$，
解得v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×6400×1{0}^{3}}$m/s=8000m/s．
答：（1）汽车对桥的压力为7600N．
（2）速度为8000m/s．

点评 解决本题的关键知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，基础题．