Question

1．我国拥有航空母舰后，舰载机的起飞与降落等问题受到了广泛关注．2012年11月23日，舰载机歼一15首降“辽宁舰”获得成功，随后舰载机又通过滑跃式起飞成功．某兴趣小组通过查阅资料对舰载机滑跃起飞过程进行了如下的简化模拟：假设起飞时“航母”静止，飞机质量视为不变并可看成质点．“航母”起飞跑道由图示的两段轨道组成（二者平滑连接，不计拐角处的长度），其水平轨道长AB=L，水平轨道与斜面轨道末端C的高度差为h．一架歼一15飞机的总质量为m．在C端的起飞速度至少为v．若某次起飞训练中，歼一15从A点由静止启动，飞机发动机的推力大小恒为0.6mg，方向与速度方向相同，飞机受到空气和轨道平均阻力的合力大小恒为0.1mg．重力加速度为g．求：

（1）飞机在水平轨道AB上运动的时间？
（2）若飞行员质量为M，在水平轨道AB上飞机座椅对飞行员作用力多大？
（3）要保证飞机正常起飞，斜面轨道的长度满足的条件．（结果用m、g、L、h、v表示）

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出AB过程的加速度，根据位移公式求出AB的运动时间；
（2）根据顿第二定律计算飞机座椅对飞行员作用力；
（3）根据牛顿第二定律求出BC上的加速度大小，根据位移公式求出BC长度的条件．

解答 解：（1）飞机在水平轨道AB上有：F-f=ma
得：a=0.5g
根据位移公式：L=$\frac{1}{2}$at²
得：t=$\sqrt{\frac{2L}{0.5g}}$=2$\sqrt{\frac{L}{g}}$
（2）飞行员受到重力，还有水平方向上的合力的作用，所以飞机座椅对飞行员作用力为：
N²=（Ma）²+（Mg）²
解得：N=$\frac{\sqrt{5}}{2}$Mg
（3）在BC轨道上，根据牛顿第二定律：F-mgsinθ-f=ma′
得：a′=0.5g-g$\frac{h}{x}$
根据位移公式：v²-v_B²=2a′x
得：x=$\frac{{v}^{2}}{g}$+2h-L
答：（1）飞机在水平轨道AB上运动的时间为2$\sqrt{\frac{L}{g}}$．
（2）在水平轨道AB上飞机座椅对飞行员作用力为$\frac{\sqrt{5}}{2}$Mg．
（3）要保证飞机正常起飞，斜面轨道的长度满足的条件x≥$\frac{{v}^{2}}{g}$+2h-L．

点评 本题考查了牛顿第二定律、运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．