Question

5．一个卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，地球表面处重力加速度为g，引力常量为G，求：
（1）地球的质量
（2）卫星运动的线速度．

Answer 1

分析 （1）在地球表面重力与万有引力相等，由重力加速度和地球半径及引力常量求得地球质量；
（2）根据万有引力提供向心力列式求解．

解答 解：（1）在地球表面重力与万有引力相等有：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
可得地球质量为：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$
（2）根据万有引力提供向心力得：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$
答：（1）地球的质量为$\frac{g{R}^{2}}{G}$
（2）卫星运动的线速度为$\sqrt{gR}$．

点评 万有引力应用问题主要是建立两类模型：一是星球表面重力与万有引力相等，二是万有引力提供圆周运动向心力．