题目内容
4．蹦极运动员将一根弹性长绳系在身上，弹性长绳的另一端固定在跳台上，运动员从跳台上跳下，如果把弹性长绳看做是轻弹簧，运动员看做是质量集中在重心处的质点，忽略空气阻力，则下列论述中不正确的是（ ）| A． | 运动员的速度最大时，系统的重力势能和弹性势能的总和最大 | |
| B． | 运动员的速度最大时，系统的重力势能和弹性势能的总和最小 | |
| C． | 运动员下落到最低点时，系统的重力势能最小，弹性势能最大 | |
| D． | 运动员下落到最低点时，系统的重力势能最大，弹性势能最大 |
分析 在弹性绳从原长达最低点的过程中，开始阶段，运动员的重力大于绳的拉力，运动员做加速运动，后来绳的拉力大于运动员的重力，运动员做减速运动，分析可知，拉力等于重力时，运动员的速度最大．对于运动员与弹性绳组成的系统机械能守恒，分析能量的关系．
解答 解：AB、当弹性的拉力等于重力时，运动员的速度最大，动能最大．对于运动员与弹性绳组成的系统，只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒，可知，运动员的速度最大时，系统的重力势能和弹性势能的总和最小．故A错误，B正确．
CD、运动员下落到最低点时，重力做功最多，弹性绳伸长量最大，则系统的重力势能最小，弹性势能最大．故C正确，D错误．
本题选不正确的，故选：AD
点评 本题关键抓住系统的机械能守恒，即重力势能、动能和弹性势能的总量不变，进行分析．要注意运动员的机械能并不守恒．
练习册系列答案
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如图所示，一质点沿半径为r=20cm的圆周自A点出发，逆时针运动2s，运动$\frac{3}{4}$圆周到达B点，求：
如图所示，长为L的绳子下端连着质量为m的小球，上端悬于天花板上，把绳子拉直时，绳子与竖直线夹角为θ=60°，此时小球静止于光滑的水平桌面上．问：
19．假定太阳系一颗质量均匀、可看做球体的小行星自转可以忽略，若该星球自转加快，角速度为ω时，该星球表面的“赤道”上物体对星球的压力减为原来的$\frac{2}{3}$．已知引力常量G，则该星球密度ρ为（ ）
| A． | $\frac{9{ω}^{2}}{8πG}$ | B． | $\frac{3{ω}^{2}}{2πG}$ | C． | $\frac{9{ω}^{2}}{4πG}$ | D． | $\frac{{ω}^{2}}{3πG}$ |
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| A． | 50 W | B． | 100 W | C． | 5 00W | D． | 1kW |
13．
如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有一小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在天花板上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，则在圆环下滑的过程中（弹簧未超过弹性限度），有（ ）
如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有一小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在天花板上，且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，则在圆环下滑的过程中（弹簧未超过弹性限度），有（ ）| A． | 圆环的机械能不变 | |
| B． | 圆环的机械能先减小后增大 | |
| C． | 圆环的机械能减小 | |
| D． | 圆环下滑到最大距离时．所受合力为零 |
