Question

19．假定太阳系一颗质量均匀、可看做球体的小行星自转可以忽略，若该星球自转加快，角速度为ω时，该星球表面的“赤道”上物体对星球的压力减为原来的$\frac{2}{3}$．已知引力常量G，则该星球密度ρ为（　　）

• A． $\frac{9{ω}^{2}}{8πG}$
• B． $\frac{3{ω}^{2}}{2πG}$
• C． $\frac{9{ω}^{2}}{4πG}$
• D． $\frac{{ω}^{2}}{3πG}$

Answer 1

分析 忽略自转影响时行星表面的物体受到的万有引力等于其重力，不能忽略自转影响时万有引力等于重力与向心力之和，应用万有引力定律与牛顿第二定律求出星球的质量，然后应用密度公式可以求出密度．

解答 解：忽略行星的自转影响时：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，
自转角速度为ω时：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=$\frac{2}{3}$mg+mω²R，
行星的密度：ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$，解得：ρ=$\frac{9{ω}^{2}}{4πG}$；
故选：C．

点评 本题考查了求行星的密度，知道万有引力与重力的关系是解题的关键，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题．