Question

20．已知2B铅笔的笔芯主要成分是石墨，某同学想测量该笔芯的电阻率．

（1）首先用螺旋测微器测量笔芯的直径，测得直径读数为1.655mm，则此时该螺旋测微器（图甲）的可动刻度上的B、C刻度线所对应的刻度是15、10．
（2）该同学到铅笔制造厂找来一根未截断的长笔芯直接接在电动势为E=32V的学生电源上，通过改变接在电路中铅笔芯的长度l测得流过导线的电流倒数如下表所示：

编号	1	2	3	4	5	6
电流的倒数$\frac{1}{I}$/A-1	0.58	0.72	0.82	0.97	1.12	1.40
铅笔芯的长度l/m	0.10	0.20	0.30	0.40	0.50	0.60

请在图乙中描绘出电流的倒数与铅笔芯长度关系的图象，
（3）若第（2）小问中所描绘的图象斜率为k，铅笔芯的直径为d，电源电动势为E，则铅笔芯的电阻率表达式为ρ=$\frac{πkE{d}^{2}}{4}$．利用图象以及（1）、（2）小问测量和已知数据可求电阻率大小约为8.8×10^-3Ω•m（结果保留两位有效数字）．

Answer 1

分析 （1）螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读；
（2）根据表格数据一一描点，并作图；
（3）根据电阻定律以及闭合电路欧姆定律写出表达式，再根据图象的截距和斜率的含义即可求解．

解答 解：（1）螺旋测微器的固定刻度为1.5mm，总读数为1.655mm，所以可动刻度为0.155mm，最后的一位数5是估读的，所以A对应的数字是20，B对应的数字是15，C对应的数字是10；
（2）依据表格数据，在电流的倒数与铅笔芯长度关系的图象中进行一一描点，然后平滑连接，如下图所示：
；
（3）由电阻定律，R=$ρ\frac{L}{S}$，及闭合电路欧姆定律E=I（R+r），
可得，E=I（$ρ\frac{l}{S}+r$）．
即$\frac{1}{I}=\frac{r}{E}+\frac{ρl}{ES}$，
由数学知识，可知，ρ=kES=$\frac{πkE{d}^{2}}{4}$，
代入数据，解得：ρ=8.8×10^-3Ω•m；
故答案为：（1）15，10；（2）如上图所示；（3）$\frac{πkE{d}^{2}}{4}$，8.8×10^-3．

点评 对于基本测量仪器如游标卡尺、螺旋测微器等要了解其原理，要能正确使用这些基本仪器进行有关测量；并掌握电阻定律与闭合电路欧姆定律的内容，及理解电流的倒数与铅笔芯长度图象的斜率含义．