Question

10．2015年秋季，高三（5）班来到浙江正和造船有限公司参加社会实践活动，某同学对如图所示的工业模型产生了浓厚兴趣．经测量后，获得如下信息：轨道AB部分水平粗糙，长S₀=2m，竖直半圆轨道BDC光滑，半径R=0.1m，两轨道相切于B点，C处固定一弹性档板（物块与其发生碰撞后会原速率弹回）．质量为m=1kg小物块（视为质点）置于轨道的左端A处，该同学给小物块施加一水平向右的恒力F=5.5N，使其向右运动，到达B处时将力撤去，发现小物块恰好可上升到与圆心O等高的D点，后再沿轨道滑下．当地重力加速度为10m/s²，在小物块运动的整个过程中工业模型始终不动．求：
（1）小物块与水平轨道间的动摩擦因数；
（2）小物块再次滑到B点时对圆弧轨道的压力大小；
（3）现增大恒力F，为使小物块始终不脱离轨道，则F应满足什么条件？

Answer 1

分析 （1）根据动能定理列式求解；
（2）根据动能定理和向心力公式即可求出最低点的压力；
（3）根据向心力公式求出恰能到最高点的速度，分两种情况根据动能定理求出F的极值，从而得出结果．

解答 解：（1）由A到D根据据动能定理有：Fs₀-μmgs₀-mgR=0
代入数据得：μ=0.5
（2）由动能定理可得：mgR=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$
根据牛顿第二定律得：F_B-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
代入数据联立解得：F_N=3mg=30N
根据牛顿第三定律得滑块对圆弧轨道的压力为：${F}_{N}^{，}=30N$．
（3）情况1：小物块沿圆周轨道恰能上升到最高点
由动能定理得：F₁s₀-μmgs₀-2mgR=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$
最高点有：mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
联立解得：F₁=6.25N
情况2：小物块被竖直的弹性档板弹回后恰好滑回A端
由动能定理得：F₂s₀-2μmgs₀=0
代入数据解得：F₂=10N
由以上分析可得滑块不脱离轨道的条件为：6.25N≤F≤10N．
答：（1）小物块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5；
（2）小物块再次滑到B点时对圆弧轨道的压力大小是30N；
（3）现增大恒力F，为使小物块始终不脱离轨道，则F应满足的条件是：6.25N≤F≤10N．

点评 审题时要注意工业模型始终不动，恰能到达最高点的速度v=$\sqrt{gR}$，本题重点考查动能定理的应用，关键是选择研究过程，明确初末状态．尤其是解第三问是应分小物块被竖直的弹性档板弹回后恰好滑回A端和小物块被竖直的弹性档板弹回后恰好滑回A端两种情况解答．