Question

14．如图所示，木板A静止在光滑水平面上，其左端与固定台阶相距x，与滑块B（可视为质点）相连的细线一端固定在O点，水平拉直细线从静止释放物体B，当B到达最低点时，被一颗水平向左飞来的子弹C击中（子弹留着物体B内）．被击中后的物体B恰好将细线拉断，之后B（内含子弹）从木板A右端上表面水平滑入．已知A的质量为2m，B的质量为0.9m，子弹的质量为0.1m，A、B之间动摩擦因数为μ，细线长为L、能承受的最大拉力T_m=9mg；A足够长，B不会从A表面滑出；A与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力，重力加速度为g．
（1）求细线被拉断瞬间B的速度大小v₁；
（2）求子弹击中滑块B前的速度大小v₀；
（3）若A与台阶只发生一次碰撞，求x满足的条件．

Answer 1

分析 （1）滑块（含子弹）在最低点时由合力提供向心力，由牛顿运动定律求细线被拉断瞬间B的速度大小v₁；
（2）滑块B向下摆动的过程中，细线的拉力不做功，只有重力做功，其机械能守恒，据此列式求解B刚摆到最低点的速度．对于子弹打击中滑块B的过程，由动量守恒定律求子弹击中滑块B前的速度大小v₀；
（3）B在A上滑行时，A向左做匀加速运动，两者组成的系统所受的合外力为零，满足动量守恒，根据动量守恒定律求出共同速度．再对于A，运用动能定理列式，求解x．

解答 解：（1）滑块（含子弹）在最低点，由牛顿第二定律得：T_m-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$     …①
又：T_m=9mg…②
联立①②得：v₁=2$\sqrt{2gL}$； 
（2）设滑块刚到达水平面时速度为v，则滑块B从水平方向摆到最低点的过程中，由机械能守恒定律：
  0.9mgL=$\frac{1}{2}×0.9m{v}^{2}$   …③
解得：v=$\sqrt{2gL}$
设子弹击中滑块前一瞬间的速度为v₀，子弹击中滑块B的过程中，取向左为正方向，由动量守恒定律得：
   0.1mv₀+0.9mv=mv₁ …④
解得：v₀=11$\sqrt{2gL}$
（3）设A与台阶碰撞前瞬间，A、B的速度分别为v_A和v_B，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
   mv₁=2mv_A+mv_B     …⑤
因为A与台阶碰撞无机械能损失，所以碰后速度大小仍为v_A
若A与台阶只碰撞一次，碰撞后必须满足：|2mv_A|≥|mv_B|…⑥
对A，应用动能定理：μmgx=$\frac{1}{2}×2m{v}_{A}^{2}$      …⑦
联立⑤⑥⑦解得：x≥$\frac{L}{2μ}$   
即A与台阶只能碰撞一次的条件是：x≥$\frac{L}{2μ}$  
答：
（1）细线被拉断瞬间B的速度大小v₁是2$\sqrt{2gL}$； 
（2）子弹击中滑块B前的速度大小v₀是11$\sqrt{2gL}$；
（3）若A与台阶只发生一次碰撞，x满足的条件是：x≥$\frac{L}{2μ}$．

点评 本题木块在小车上滑动的类型，分析物体的运动过程，对于系统运用动量守恒列方程，对于单个物体运用动能定理列式求解位移，都是常用的思路，要加强这方面的练习，提高解决综合问题的能力．