Question

5．在电梯上有一个质量为200kg的物体放在地板上，它对水平地板的压力随时间的变化图线如图所示，电梯从静止开始竖直向上运动，求电梯在7s内上升的高度（g=10m/s²）

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出0-2s内的加速度，结合位移时间公式求出匀加速直线运动的位移，根据速度时间公式求出2s末的速度，在2-5s内做匀速直线运动，根据位移公式求出匀速运动的位移，根据牛顿第二定律求出5-7s内的加速度，结合位移时间公式求出匀减速直线运动的位移，从而得出电梯在7s内上升的高度．

解答 解：在0-2s内，根据牛顿第二定律得，N₁-mg=ma₁，
解得${a}_{1}=\frac{{N}_{1}-mg}{m}=\frac{3000-2000}{200}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$，
则2s内的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×5×4m=10m$，2s末的速度v₁=5×2m/s=10m/s，
在2-5s内，支持力和重力相等，做匀速直线运动，位移x₂=v₁t₂=10×3m=30m，
5-7s内，加速度${a}_{3}=\frac{mg-{N}_{3}}{m}=\frac{2000-1000}{200}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$，向上做匀减速直线运动，
7s末速度恰好为零，则位移${x}_{3}={v}_{1}{t}_{3}-\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{3}}^{2}=10×2-\frac{1}{2}×5×4m$=10m．
电梯在7s内上升的高度h=x₁+x₂+x₃=10+30+10m=50m．
答：电梯在7s内上升的高度为50m．

点评 解决本题的关键理清电梯在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．