Question

20．如图所示，一半径为R=0.5m，粗糙程度均匀的半圆形轨道竖直固定在水平面上，直径MN水平，一可视为质点的小球自M点由静止开始下落，由于摩擦阻力的作用，来回滑动数次后最终停在轨道底部，若小球到达右侧的最高位置为P点，P距地面的高度h₁=0.4m，小球到达左侧除M点外最高位置为Q点，则关于Q距地面的高度h₂的值可能正确的是（　　）

• A． 0.32m
• B． 0.30m
• C． 0.28m
• D． 0.20m

Answer 1

分析 根据能量守恒定律可分析h₂的最大值不超过h₁=0.4m．运用功能原理，对小球从M到P的过程和P到Q的过程分别列式，结合克服摩擦力做功的关系求解h₂的范围，从而进行选择．

解答 解：由于小球运动过程中，要克服摩擦力做功，机械能不断减小，所以h₂＜h₁=0.4m．
根据功能关系可得：
小球从M运动到P的过程有：W_f1=mg（R-h₁）
小球从P运动到Q的过程有：W_f2=mg（h₁-h₂）
且有 W_f1＞W_f2；
联立得 R-h₁＞h₁-h₂
解得  h₂＞2h₁-R=2×0.4-0.5=0.3m
故有 0.3m＜h₂＜0.4m
故选：A

点评 解决本题的关键要掌握能量守恒定律和功能原理，能对不同的过程，运用功能关系列式．并能找出不同的过程摩擦力做功的关系．