Question

11．如图，轻绳一端悬挂一质量为5kg的重物M，另一端跨过C处的定滑轮与套在斜直杆上的环相连．A、O、B为直杆上三点，AO=OB，CO与直杆垂直，CO=0.8m，∠OCA=37°．环在外力作用下沿直杆向上以3m/s的速度做匀速直线运动，环从A运动到B的过程中绳对重物M做的功为0J，从O到B的过程中绳对重物M做的功为18.1J．（不计滑轮大小）

Answer 1

分析 环从A运动到B的过程中，绳对重物先做负功后做正功，由动能定理求绳对重物M做的功．从O到B的过程中，根据两个物体的速度关系和动能定理求绳对重物M做的功．

解答 解：环从A运动到B的过程中，重物先下降后上升，总的高度不变，整个过程中，重力做功为零，重物动能的变化量为零，由动能定理知，总功为0，则绳对重物M做的功
0．
从O到B的过程中，环经过O点时重物的速度 v₁=v_环cos90°=0
环经过B点时重物的速度 v₂=v_环sin37°=3×0.6=1.8m/s
重物上升的高度 h=BC-OC=$\frac{OC}{cos37°}$-OC=$\frac{0.8}{0.8}$-0.8=0.2m
对重物，根据动能定理得：
  W_F-Mgh=$\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}$
解得  W_F=18.1J
故答案为：0，18.1．

点评 解决本题的关键要知道环和重物沿绳子方向的速度相等，找出两者速度的关系．明确动能定理是求功常用的方法，并能灵活应用．