题目内容

13．如图甲、乙所示，水平面上存在着组合磁场，其磁感应强度分别为B、2B，分别用力F1、F2将相同的矩形线框ABCD（一边与两磁场的边界重合）沿水平面匀速完全拉进另一磁场，且两次的速度之比为v1：v2=1：2，则在线框完全进入另一磁场的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．拉力大小之比为1：2B．线框中产生的热量之比为1：1
C．回路中电流之比为1：1D．克服安培力做功的功率之比为1：2

分析 由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出感应电流，然后由安培力公式求出安培力，应用平衡条件求出拉力，然后求出拉力之比；
应用焦耳定律求出线框产生的焦耳热，然后求出焦耳热之比；
应用功率公式求出安培力的功率，然后求出安培力功率之比．

解答 解：C、感应电流：I甲=$\frac{BL{v}_{1}+2BL{v}_{1}}{R}$=$\frac{3BL{v}_{1}}{R}$，I乙=$\frac{BL{v}_{2}+2BL{v}_{2}}{R}$=$\frac{3BL{v}_{2}}{R}$，回路电流之比：$\frac{{I}_{甲}}{{I}_{乙}}$=$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，故C错误；
A、线框受到的安培力：F甲安培力=BI甲L+2BI甲L=3BI甲L，F乙安培力=BI乙L+2BI乙L=3BI乙L，线框做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件得：F=F安培力，拉力大小之比：$\frac{{F}_{甲}}{{F}_{乙}}$=$\frac{{I}_{甲}}{{I}_{乙}}$=$\frac{1}{2}$，故A正确；
B、线圈产生的热量：Q=I2Rt，线圈产生的热量之比：$\frac{{Q}_{甲}}{{Q}_{乙}}$=$\frac{{I}_{甲}^{2}{t}_{甲}}{{I}_{乙}^{2}{t}_{乙}}$=$（\frac{1}{2}）^{2}$×$\frac{\frac{L′}{{v}_{1}}}{\frac{L′}{{v}_{2}}}$=$\frac{1}{4}$×$\frac{2}{1}$=$\frac{1}{2}$，故B错误；
D、安培力功率：P=F安培力v，克服安培力做功的功率之比：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{F}_{甲安培力}{v}_{1}}{{F}_{乙安培力}{v}_{2}}$=$\frac{{I}_{甲}{v}_{1}}{{I}_{乙}{v}_{2}}$=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$，故D错误；
故选：A．

点评 本题是电磁感应与电学、力学相结合的综合题，根据题意分析清楚图示情景与线框的运动情况是解题的前提与关键，应用E=BLv、欧姆定律、安培力公式、平衡条件、焦耳定律与功率公式即可解题，本题难度不大，掌握基础知识即可解题，解题时要细心、认真，否则很容易会出错．

练习册系列答案
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