题目内容
1．磁悬浮铁路系统是一种新型的交通运输系统，它是利用电磁系统产生的吸引力或排斥力将车辆托起，使整个列车悬浮在导轨上，同时利用电磁力进行驱动．采用直线电机模式获得驱动力的列车可简化为如下情景：固定在列车下端的矩形金属框随车平移；轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度沿Ox方向按正弦规律分布，最大值为B0，其空间变化周期为2d，整个磁场以速度v1沿Ox方向向前高速平移，由于列车沿Ox方向匀速行驶速度v2与磁场平移速度不同，而且v1＞v2，列车相对磁场以v1-v2的速度向后移动切割磁感线，金属框中会产生感应电流，该电流受到的向前安培力即为列车向前行驶的驱动力．设金属框电阻为R，长PQ=L，宽NP=d，求：
（1）如图为列车匀速行驶时的某一时刻，MN、PQ均处于磁感应强度最大值处，此时金属框内感应电流的大小和方向；
（2）列车匀速行驶S（S远大于d）距离的过程中，矩形金属线框产生的焦耳热；
（3）列车匀速行驶时所获得的最大驱动力的大小，并写出驱动力功率随时间变化的瞬时表达式（以（1）问时刻为计时起点）．
分析 （1）由题v1＞v2，线框中MN、PQ都切割磁感线，相对于磁场向左运动，从而产生感应电流，感应电流方向由右手定则判断．线框相对于磁场速度大小为v1-v2，MN、PQ都产生感应电动势，可公式求出感应电动势和感应电流．
（2）列车匀速行驶过程中，线框中产生正弦式交变电流，根据有效值求出金属线框产生的焦耳热．
（3）当MN、PQ应位于磁场中磁感应强度同为最大值且方向相反处时，线框中产生的感应电动势最大，感应电流最大，金属框左右两边所受安培力最大，列车获得的驱动力最大，根据电磁感应知识求出最大驱动力表达式和其功率表达式．
解答 解：（1）磁场沿Ox方向运动，v1＞v2，等效金属框相对磁场向-x方向运动．
由于此时刻MN、PQ边所在处的磁感就强度大小均为B0且方向相反，
金属框产生的电动势：E=2B0L（v1-v2），
感应电流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{2{B}_{0}L（{v}_{1}-{v}_{2}）}{R}$；
由右手定则可知，电流方向为：N→M→Q→P→N；
（2）设经过时间t，金属框MN，PQ所在处磁场强度大小均为B，
磁感应强度：B=B0cosωt，
角速度：ω=$\frac{2π}{T}$，周期：T=$\frac{2d}{{v}_{1}-{v}_{2}}$，
整理得：ω=$\frac{π（{v}_{1}-{v}_{2}）}{d}$，
电流：i=$\frac{E}{R}$=$\frac{2BL（{v}_{1}-{v}_{2}）}{R}$=$\frac{2{B}_{0}L（{v}_{1}-{v}_{2}）cosωt}{R}$，
电流瞬时值的表达式是：$i=\frac{{2{B_0}L}}{R}（{v_1}-{v_2}）cos\frac{{π（{v_1}-{v_2}）}}{d}t$，
该电流是正弦交流电流，其交流电最大值为：${I_m}=\frac{{2{B_0}L（{v_1}-{v_2}）}}{R}$，
其交流电有效值为：I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}$，
时间：t=$\frac{S}{{v}_{2}}$，
矩形金属线框产生的焦耳热：Q=I2Rt，
解得：$Q=\frac{{2B_0^2{L^2}S{{（{v_1}-{v_2}）}^2}}}{{R{v_2}}}$；
（3）为使列车得最大驱动力，MN、PQ应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向处，
这会使得金属框所围面积的磁通量变化率最大，导致框中电流最强，
也会使得金属框长边中电流受到的安培力最大．
根据安培力公式，MN边所受的安培力：FMN=B0IL，
PQ边所受的安培力：FPQ=B0IL，
根据左手定则，MN、PQ边所受的安培力同向，
此时列车驱动力的大小F：F=FMN+FPQ=2B0IL，
解得：$F=\frac{{4B_0^2{L^2}（{v_1}-{v_2}）}}{R}$，
驱动力瞬时值表达式是：${F_t}=2BLi=\frac{{4B_0^2{L^2}（{v_1}-{v_2}）}}{R}{cos^2}\frac{{π（{v_1}-{v_2}）}}{d}t$，
驱动力功率的瞬时值：P=Ftv2，
解得：$P=\frac{{2B_0^2{L^2}{v_2}（{v_1}-{v_2}）}}{R}[{1+cos\frac{{2π（{v_1}-{v_2}）}}{d}t}]$；
答：（1）此时金属框内感应电流的大小为：$\frac{2{B}_{0}L（{v}_{1}-{v}_{2}）}{R}$，方向：N→M→Q→P→N；
（2）矩形金属线框产生的焦耳热为$\frac{2{B}_{0}^{2}{L}^{2}S（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{R{v}_{2}}$；
（3）列车匀速行驶时所获得的最大驱动力的大小为：$\frac{4{B}_{0}^{2}{L}^{2}（{v}_{1}-{v}_{2}）}{R}$，驱动力功率随时间变化的瞬时表达式为：$P=\frac{{2B_0^2{L^2}{v_2}（{v_1}-{v_2}）}}{R}[{1+cos\frac{{2π（{v_1}-{v_2}）}}{d}t}]$．
点评 本题是电磁学知识在科学技术中的应用，是复杂的电磁感应现象，是高考命题常有的题型．通过本题的研究可以培养分析问题和解决实际问题的能力．
阅读快车系列答案
在倾角为θ的光滑斜面上，相距均为d的三条水平虚线l1、l2、l3，它们之间的区域Ⅰ、Ⅱ分别存在垂直斜面向下和垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，一个质量为m、边长为d、总电阻为R的正方形导线框，从l1上方一定高处由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过l1进入磁场Ⅰ时，恰好以速度v1做匀速直线运动；当ab边在越过l2运动到l3之前的某个时刻，线框又开始以速度v2做匀速直线运动，重力加速度为g，在线框从释放到穿出磁场的过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 线框中感应电流的方向不会改变 | |
| B． | 线框ab边从l1运动到l2所用时间小于从l2运动到l3所用时间 | |
| C． | 线框以速度v2匀速直线运动时，发热功率为$\frac{{m}^{2}{g}^{2}R}{4{B}^{2}{d}^{2}}$sin2θ | |
| D． | 线框从ab边进入磁场到速度变为v2的过程中，减少的机械能△E机与线框产生的焦耳热Q电的关系式是△E机=WG+$\frac{1}{2}$mv12-$\frac{1}{2}$mv22+Q电 |
凸透镜的弯曲表面是个球面，球面的半径叫做这个曲面的曲率半径．把一个凸透镜压在一块平面玻璃上，让单色光从上方射入，从上往下看凸透镜，可以看到亮暗相间的圆环状条纹．如图所示，这个现象是牛顿首先发现的，这些环状条纹叫做牛顿环，它是两个玻璃表面之间的空气膜引起的薄膜干涉造成的．从凸透镜中心向外，依次叫第1，2，3…级条纹．同一级亮（或暗）条纹对成的空气膜厚度相同，并且两个相邻的亮（或暗）条纹对应的空气膜厚度差相同．理论和实验均表明：光从折射率小的介质射向折射率大的介质时，反射光与 入射光相比，有一个相位为π突变（相当于反射光比入射光多走了半个波长）．因而，某一级亮条纹对应的空气膜厚度应该满足：2d=$\frac{（2k+l）λ}{2}$，其中k=0，1，2…．．根报据以上信息，结合光的干涉规律，判断下列说法中，正确的是（ ）| A． | 凸透镜中心点应该是亮点 | |
| B． | 从凸透镜中心向外，圆环半径均匀增大 | |
| C． | 如果换一个表面曲率半径更大的凸透镜，观察到的同-级条紋半径变大 | |
| D． | 如果改用波长更短的单色光照射，观察到的同一级条紋半径变大 |
NASA的真空模拟舱是全球最大的真空实验室，这个舱直径30.5m，高37.2m，BBC（英国广播公司）用该实验室做了铁球和羽毛球的下落实验，观察它们在有空气和真空两种环境中，从同一高度同时由静止释放后的下落情况，根据你所学的知识，下列说法正确的是（ ）| A． | 舱内充满空气时，铁球和羽毛下落一样快 | |
| B． | 舱内充满空气时，铁球和羽毛均做自由落体运动 | |
| C． | 舱内抽成真空后，铁球和羽毛下落一样快 | |
| D． | 舱内抽成真空后，铁球比羽毛球下落快 |
如图所示，质量为M=2kg的导体棒ab，垂直放在相距为l=1m的平行光滑金属轨道上．导轨平面与水平面的夹角为θ=30°，并处于磁感应强度大小为B=2T、方向垂直与导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置，间距为d=0.5m的平行金属板，R和Rx分别表示定值和滑动变阻器的阻值，定值电阻为R=3Ω，不计其他电阻．现将金属棒由静止释放，重力加速度为g=10m/s2，试求：
如图甲、乙所示，水平面上存在着组合磁场，其磁感应强度分别为B、2B，分别用力F1、F2将相同的矩形线框ABCD（一边与两磁场的边界重合）沿水平面匀速完全拉进另一磁场，且两次的速度之比为v1：v2=1：2，则在线框完全进入另一磁场的过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 拉力大小之比为1：2 | B． | 线框中产生的热量之比为1：1 | ||
| C． | 回路中电流之比为1：1 | D． | 克服安培力做功的功率之比为1：2 |
如图所示为地磁场磁感线的示意图．一架民航飞机在赤道上空匀速飞行，机翼保持水平，由于遇到强气流作用使飞机竖直下坠，在地磁场的作用下，金属机翼上有电势差．设飞行员左方机翼末端处的电势为φ1，右方机翼末端处的电势为φ2，忽略磁偏角的影响，则（ ）| A． | 若飞机从西往东飞，φ2比φ1高 | B． | 若飞机从东往西飞，φ2比φ1高 | ||
| C． | 若飞机从南往北飞，φ2比φ1高 | D． | 若飞机从北往南飞，φ2比φ1高 |
| A． | 卢瑟福用α粒子轰击氮核，发现了中子 | |
| B． | 汤姆孙通过天然放射现象发现了电子 | |
| C． | 托马斯•杨双缝干涉实验证明了光的波动性 | |
| D． | 麦克斯韦通过实验证实了电磁波的存在 |