如图所示.在坐标系xoy的第二象限内有沿y.轴负方向的匀强电场.电场强度大小为E．第三象限内存在匀强磁场I.y轴右侧区域内存在匀强磁场Ⅱ.I.Ⅱ磁场的方向均垂直于纸面向里．一质量为m.电荷量为+q的粒子自P点由静止释放.沿垂直于x轴的方向进入磁场I.接着以垂直于y轴的方向进入磁场Ⅱ.不计粒子重力．(1)求磁场I的磁感应强度B1,(2)若磁场Ⅱ的磁� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．

如图所示，在坐标系xoy的第二象限内有沿y，轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E．第三象限内存在匀强磁场I，y轴右侧区域内存在匀强磁场Ⅱ，I、Ⅱ磁场的方向均垂直于纸面向里．一质量为m、电荷量为+q的粒子自P（-l，l）点由静止释放，沿垂直于x轴的方向进入磁场I，接着以垂直于y轴的方向进入磁场Ⅱ，不计粒子重力．
（1）求磁场I的磁感应强度B₁；
（2）若磁场Ⅱ的磁感应强度B₂=3B₁，求粒子从第一次经过y轴到第四次经过y轴的时间t及这段时间内的平均速度．

分析（1）根据牛顿第二定律和运动学公式求出粒子进入磁场Ⅰ时的速度，结合粒子在磁场Ⅰ中的轨道半径，根据半径公式求出磁场Ⅰ的磁感应强度．
（2）作出粒子在磁场中的运动轨迹，通过周期公式和半径公式求出粒子从第一次经过y轴到第四次经过y轴的时间内的时间和位移，从而求出平均速度．

解答解：（1）设粒子垂直于x轴进入磁场Ⅰ时的速度为v，由运动学公式得，2al=v²
由牛顿第二定律得，qE=ma
由题意知，粒子以垂直于y轴的方向进入磁场Ⅱ，说明运动的轨迹是$\frac{1}{4}$圆周，所以粒子在Ⅰ中做圆周运动的半径为l，
由牛顿第二定律$qv{B}_{1}=m\frac{{v}^{2}}{l}$，
联立各式解得${B}_{1}=\sqrt{\frac{2mE}{ql}}$．
（2）设粒子在磁场Ⅰ中运动的半径为r₁，周期为T₁，
则r₁=l，${T}_{1}=\frac{2π{r}_{1}}{v}=\frac{2πm}{q{B}_{1}}$，
在磁场Ⅱ中运动的半径为r₂，周期为T₂，
$3qv{B}_{1}=m\frac{{v}^{2}}{{r}_{2}}$，${T}_{2}=\frac{2π{r}_{2}}{v}=\frac{2πm}{3q{B}_{1}}$，
得${r}_{2}=\frac{{r}_{1}}{3}$，${T}_{2}=\frac{{T}_{1}}{3}$．
粒子从第一次经过y轴到第四次经过y轴的时间t=$\frac{{T}_{1}}{2}+{T}_{2}$，
代入数据解得$t=\frac{5π}{3}\sqrt{\frac{ml}{2qE}}$，
粒子在第一次经过y轴到第四次经过y轴时间内的位移s=2r₁-4r₂=2r₂，
$\overline{v}=\frac{s}{t}=\frac{2}{5π}\sqrt{\frac{2qEl}{m}}$，方向沿y轴负方向．
答：（1）磁场I的磁感应强度为$\sqrt{\frac{2mE}{ql}}$．
（2）粒子从第一次经过y轴到第四次经过y轴的时间为$\frac{5π}{3}\sqrt{\frac{ml}{2qE}}$，这段时间内的平均速度为$\frac{2}{5π}\sqrt{\frac{2qEl}{m}}$．

点评本题为带电粒子在组合场中的运动，要注意分别应用电场中的加速，磁场中的匀速圆周运动的规律进行分析求解．并注意认真分析其对应的物理过程．明确物理规律的正确应用．

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6．

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A．

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B．

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C．

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D．

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20．

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1．

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