Question

10．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时刻的波形如图中实线所示，质点P的坐标为（4，0），t=0.4s时的波形如图中虚线所示．若2T＜t＜3T，波的传播速度为45m/s；若T＞0.4 s，当t=1.0 s时，P点的坐标为（4m，-$\frac{\sqrt{2}}{10}$m）．

Answer 1

分析 波沿x轴正方向传播，根据波形的平移法得到波的传播距离，再求出速度．根据时间与周期的关系，写出质点P的振动方程，再确定t=0时刻质点P的位置坐标．

解答 解：简谐横波沿x轴正方向传播，若2T＜t＜3T，波的传播距离为：S=2$\frac{1}{4}$ λ=2.25×8m=18m
所以波速为：v=$\frac{S}{t}$=$\frac{18}{0.4}$=45m/s
若T＞0.4 s，则有 t=0.4s=$\frac{1}{4}$T，可得该波的周期为：T=1.6s
从t=0时刻开始，质点P的振动方程为：y=Asin$\frac{2π}{T}$=0.2sin$\frac{2π}{1.6}$t=0.2sin$\frac{5π}{4}$t （m）
当t=1.0 s时，代入上式得：y=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$m
故当t=1.0 s时，P点的坐标为（4m，-$\frac{\sqrt{2}}{10}$m）
故答案为：45，（4m，-$\frac{\sqrt{2}}{10}$m）．

点评 本题运用波形的平移法分析时间与周期的关系，确定波的周期，是经常采用的方法．对于任意时刻质点的坐标，要写出质点的振动方程，再求解．