Question

7．如图为频率f=1Hz的波源产生的简谐横波，图中虚线左侧为A介质，右侧为B介质．其中x=14m处的质点振动方向向上．则该波在A、B两种介质中传播的速度之比v_A：v_B=2：3．若图示时刻为0时刻，则经0.75s处于x=6m的质点位移为5cm，处于x=4m的质点的振动方程为y=5sin2πtcm．

Answer 1

分析 波在A、B两种介质中传播的频率相同，由图读出波长之比，再求波速之比．x=14m处的质点振动方向向上，波向左传播，则此时x=6m的质点正向下振动，经0.75s时该质点到达波峰，根据周期求出角速度，再根据x=14m处的质点振动方向向上判断处于x=4m的质点的位置及振动情况，从而求出振动方程．

解答 解：波在A、B两种介质中传播的频率f相同．由图读出波长分别是：λ_A=4m，λ_B=6m．由公式v=λf得到，该波在A、B两种介质中传播的速度之比v_A：v_B=2：3．
该波的周期T=$\frac{1}{f}$=1s．经0.75s时处于x=6m的质点到达波峰，位移y=5cm．
角速度$ω=\frac{2π}{T}=2πrad/s$，振幅为A=5cm，其中x=14m处的质点振动方向向上，则开始振动时处于x=4m的质点处于平衡位置向上振动，
所以处于x=4m的质点的振动方程为y=5sin2πt（cm）
故答案为：2：3；5；y=5sin2πt

点评 书写振动方程时，要分析三个要素：振幅A、初相位和圆频率，根据数学知识求解，能根据波长和频率求解波速，知道波在不同介质中传播的频率相同．