题目内容
19．
如图，截面半径为R的$\frac{1}{4}$圆的透明柱体放置在水平面上，折射率为$\sqrt{3}$，现有一束光线平行于桌面射到柱体表面，射入柱体后，从竖直表面射出，已知入射光线与桌面的距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}$R．求：出射角θ．
分析 当光从图示位置射入，经过二次折射后射出球体，由折射定律求出第一折射时的折射角，由几何知识得到第二次折射时的入射角，可求出射出光线的折射角．
解答 解：设入射光线与$\frac{1}{4}$球体的交点为C，连接OC，OC即为入射点的法线．因此，图中的角α为入射角．
过C点作球体水平表面的垂线，垂足为B．
由几何关系有：∠COB=α．
又由几何知识可得 sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$ ①
设光线在C点的折射角为β，由折射定律得：
n=$\frac{sinα}{sinβ}$=$\sqrt{3}$ ②
由①②式得：β=30°③
由几何关系知，光线在球体的竖直表面上的入射角γ（见图）为30°．
由折射定律得：n=$\frac{sinθ}{sinγ}$ ⑤
因此sinθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
解得：θ=60°
答：出射角θ为60°．
点评 光线从球体入射时，法线是入射点与球心的连线；当光线射出时，法线与界面垂直．因此两次使用折射定律可求出结果．
练习册系列答案
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甲、乙两物体用细线相连，跨过两光滑滑轮按如图所示方式连接，滑轮上方放置一竖直的光滑半圆形轨道，甲物体与地面接触，乙物体紧挨滑轮位置，两滑轮到地面距离与半圆形轨道直径相等，且与圆心在同一水平线上．若两滑轮与甲、乙物体均视为质点，且两滑轮之间距离可视为与半圆轨道直径相等，现将乙由静止开始释放，甲物体向上运动到圆弧轨道后，恰好能沿半圆轨道做圆周运动，则甲、乙两物体质量之比为（ ）
10．
如图所示，竖直悬挂的弹簧下端栓有导体棒ab，ab无限靠近竖直平行导轨的内侧、与导轨处于竖直向上的磁场中，导体棒MN平行导轨处于垂直导轨平面的磁场中，当MN以速度v向右匀速远动时，ab恰好静止，弹簧无形变，现使v减半仍沿原方向匀速运动，ab开始沿导轨下滑，磁场大小均为B，导轨宽均为L，导体棒ab、MN质量相同、电阻均为R，其他电阻不计，导体棒与导轨接触良好，弹簧始终在弹性范围内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（ ）
如图所示，竖直悬挂的弹簧下端栓有导体棒ab，ab无限靠近竖直平行导轨的内侧、与导轨处于竖直向上的磁场中，导体棒MN平行导轨处于垂直导轨平面的磁场中，当MN以速度v向右匀速远动时，ab恰好静止，弹簧无形变，现使v减半仍沿原方向匀速运动，ab开始沿导轨下滑，磁场大小均为B，导轨宽均为L，导体棒ab、MN质量相同、电阻均为R，其他电阻不计，导体棒与导轨接触良好，弹簧始终在弹性范围内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（ ）| A． | MN中电流方向从M到N | |
| B． | ab受到的安培力垂直纸面向外 | |
| C． | ab开始下滑直至速度首次达峰值的过程中，克服摩擦产生热量$\frac{{μ}^{2}{B}^{4}{L}^{4}{v}^{2}}{16k{R}^{2}}$ | |
| D． | ab速度首次达到峰值时，电路的电热功率为 $\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}^{2}}{4R}$ |
如图为频率f=1Hz的波源产生的简谐横波，图中虚线左侧为A介质，右侧为B介质．其中x=14m处的质点振动方向向上．则该波在A、B两种介质中传播的速度之比vA：vB=2：3．若图示时刻为0时刻，则经0.75s处于x=6m的质点位移为5cm，处于x=4m的质点的振动方程为y=5sin2πtcm．
在倾角为θ=37°的粗糙斜面顶端有一质点A自静止开始下滑，质点A与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，同时另一质点B自静止开始由斜面底端向左以恒定加速度沿a沿光滑水平面运动，A滑下后能沿斜面底部的光滑小圆弧平稳地朝B追去，为使A能追上B，B的加速度最大值是多少？（g取=10m/s2）．
某列简谐横波在t=0时刻的波形如图所示，若该横波沿x轴正方向传播，且波速v=4m/s，则x=8m处的质点的振动图象是下列图象中的（ ）
8．一个矩形线圈在匀强磁场中转动时产生的电动势e=220$\sqrt{2}$sin100πt（V），那么（ ）
| A． | 该交变电流的频率是100 Hz | |
| B． | 当t=0时，线圈平面恰好在中性面位置 | |
| C． | 当t=$\frac{1}{200}$ s时，穿过线圈的磁通量最大 | |
| D． | 该交变电流电动势的有效值为220$\sqrt{2}$V |
