题目内容

20．如图所示，可视为质点的三个物块A、B、C质量分别为m1、m2、m3，三物块间有两根轻质弹簧a、b，其原长均为l0，劲度系数分别为ka、kb．a的两端与物块连接，b的两端与物块只接触不连接，a、b被压缩一段距离后，分别由质量忽略不计的硬质连杆锁定，此时b的长度为l，整个装置竖直置于水平地面上，重力加速度为g，不计空气阻力．
（1）现解除对a的锁定，若当B到达最高点时，A对地面压力恰为零，求此时C距地面的高度H；
（2）在B到达最高点瞬间，解除a与B的连接并撤走A与a，同时解除对b的锁定．设b恢复形变时间极短，此过程中弹力冲量远大于重力冲量，求C的最大速度的大小v3（理论表明弹簧的弹性势能可以表示为Ep=$\frac{1}{2}$k△x2，其中，k为弹簧的劲度系数，△x为弹簧的形变量）；
（3）求C自b解锁瞬间至恢复原长时上升的高度h．

分析 （1）对A分析，根据胡克定律和共点力平衡求出a弹簧的伸长的长度△x2．即可求得C距地面的高度
（2）解除aB连接后，当B弹簧恢复原长时，C的速度最大为v3，此时B的速度为v2，因为不考虑重力的影响，BC组成的系统动量守恒，结合动量守恒定律和机械能守恒定律求出球C的最大速度的大小．
（3）结合动量守恒定律，求出C自b解锁瞬间至恢复原长时上升的高度．

解答 解：（1）解锁之前a弹簧的压缩量为x1，由（m2+m'3）g=kax1可得${x}_{1}=\frac{{（m}_{2}+{m}_{3}）g}{{k}_{a}}$
BC到达最高点时，弹簧伸长△x2，有
m1g=ka△x2，求得$△{x}_{2}=\frac{{m}_{1}g}{{k}_{a}}$．
此时此时C距地面的高度H=$l+{l}_{0}+{x}_{2}=l+{l}_{0}+\frac{{m}_{1}g}{{k}_{a}}$
（2）解除aB连接后，当B弹簧恢复原长时，C的速度最大为v3，此时B的速度为v2，因为不考虑重力的影响，BC组成的系统动量守恒，规定C的速度方向为正方向，
有m3v3-m2v2=0
此过程中BC和弹簧组成的系统机械能守恒，
有 $\frac{1}{2}$m3${v}_{3}^{2}$+$\frac{1}{2}$m2${v}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}$kb（l0-l）2，
求得v3=$\sqrt{\frac{{m}_{2}{k}_{b}}{{m}_{2}{m}_{3}{+m}_{3}^{2}}}（{l}_{0}-l）$
（3）设从解除a与B的连接到C的速度达到最大所用的时间为△t，此过程中B和C移动的距离分别是h2，h3．有m3v3△t-m2v2△t=0，
即：m2h2-m3h3=0，
且：h2+h3=（l0-l），
求得：h3=$\frac{{m}_{2}}{{m}_{2}+{m}_{3}}$（l0-l）．
答（1）现解除对a的锁定，若当B到达最高点时，A对地面压力恰为零，此时C距地面的高度H为$l+{l}_{0}+\frac{{m}_{1}g}{{k}_{a}}$；
（2）C的最大速度的大小v3 $\sqrt{\frac{{m}_{2}{k}_{b}}{{m}_{2}{m}_{3}{+m}_{3}^{2}}}（{l}_{0}-l）$
（3）求C自b解锁瞬间至恢复原长时上升的高度h为=$\frac{{m}_{2}}{{m}_{2}+{m}_{3}}$（l0-l）

点评 本题考查了牛顿第二定律、共点力平衡、动量守恒定律、机械能守恒定律、胡克定律的综合运用，综合性较强，对学生的能力要求较高．知道BC整体做简谐运动的对称性．

练习册系列答案
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10．在物理学发展过程中，观测、实验、假说和逻辑推理等方法都起到了重要作用．下列叙述符合史实的是（　　）
A．安培通过实验发现了通电导线对磁体有作用力，首次揭示了电与磁的联系
B．洛伦兹认为安培力是带电粒子所受磁场力的宏观表现，并提出了著名的洛伦兹力公式
C．奥斯特首先提出了磁场对运动电荷有力作用
D．法拉第根据通电螺线管的磁场和条形磁铁的磁场的相似性，提出了分子电流假说
11．在“研究弹簧的形变与外力的关系”的实验中，竖直悬挂让其自然下垂，然后测出其自然长度，在其下端悬挂砝码．实验过程是在弹簧的弹性限度内进行的．用记录的所挂砝码质量m与弹簧的长度l作出的m-l图线，如图所示．
（1）由图求出弹簧的劲度系数，即k=0.26N/m．（保留两位有效数字）
（2）弹簧原长是：8.6cm．（保留两位有效数字）
8．下列情况中的物体可以看成是质点的是（　　）
A．观看体操运动员的表演时，运动员可以看成是质点
B．研究乒乓球的弧圈技术
C．研究地球自转时，地球可以看成质点
D．研究一列火车从广东到北京的所用的时间
15．在电场中某点放入电荷量为q的正电荷时测得该点的场强为E，若在同一点放入电荷量为2q的负电荷时，该点的场强（　　）
A．大小为2E，方向与E相同B．大小为2E，方向与E相反
C．大小为E，方向与E相反D．大小为E，方向与E相同
5．由实验测得某弹簧所受弹力F和弹簧的长度L的关系图象如图所示，求：
（1）该弹簧的原长为多少？
（2）该弹簧的劲度系数为多少？
12．如图所示电路中，电源电动势ε=12V，内阻r=1Ω，此时电阻R1=5Ω，R2=2Ω，则（　　）
A．电键K断开时，A、B两端电压小于12V
B．电键K闭合，电容器C充电后，电容器两极板间的电压等于10V
C．电键K闭合，若将变阻箱R1调大，则电容器C所带的电量将变少
D．电键K闭合，若将变阻箱R1调为2Ω，则电源的输出功率最大
9．一质点做匀加速直线运动，第3s内的位移是2m，第4s内的位移是2.5m，那么可以知道（　　）
A．第2 s内平均速度是1.5 m/sB．第4 s初瞬时速度是2.25 m/s
C．质点的加速度是0.125 m/s2D．质点的加速度是0.5 m/s2
5．如图所示，在倾角为α的光滑绝缘斜面上放两个质量分别为m1和m2的带电小球A、B（均可视为质点），m1=2m2，相距为L．两球同时由静止开始释放时，B球的初始加速度恰好等于零．经过一段时间后，当两球距离为L′时，A、B的加速度大小之比为a1：a2=3：2，求L′：L等于（　　）
A．3：2B．2：1C．$\sqrt{10}$：5D．5：$\sqrt{10}$

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