Question

15．光滑半圆弧槽竖直放置，半径为r=0.45m，斜面体高为h=0.45m，倾角为θ=37°，一小球质量为0.9kg，从水平面以某一速度滑入半圆弧槽，然后从顶端A点飞出，刚好从斜面顶端B点滑入斜面．（g=10m/s²）试求：
（1）小球滑入B点时的速度．
（2）在A点，小球对圆弧槽的弹力．

Answer 1

分析 （1）球离开A后做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出球滑入B点时的速度．
（2）在A点，小球做圆周运动，应用牛顿第二定律可以求出圆弧对球的支持力，然后求出球对圆弧的弹力．

解答 解：（1）小球离开A后做平抛运动，
竖直方向：v_y²=2g（2r-h），
代入数据解得：v_y=3m/s，
在B点，v_B=$\frac{{v}_{y}}{sinθ}$=$\frac{3}{sin37°}$=5m/s；
（2）小球做平抛运动的水平速度：
v_A=v_Bcosθ=5cos37°=4m/s，
在A点，由牛顿第二定律得：
F+mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{r}$，代入数据解得：F=23N，
由牛顿第三定律可知，小球对轨道的弹力：F′=F=23N，方向：竖直向上；
答：（1）小球滑入B点时的速度大小为5m/s，方向沿斜面向下．
（2）在A点，小球对圆弧槽的弹力大小为23N，方向：竖直向上．

点评 本题考查了求速度与弹力问题，分析清楚小球的运动过程，应用平抛运动过程、运动的合成与分解、牛顿运动定律即可解题；要注意正确理解小球恰好沿斜面下滑的意义．