Question

2．甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变，在第一段时间间隔t内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的时间间隔2t内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半，求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比（　　）

• A． 2：3
• B． 5：7
• C． 13：14
• D． 16：17

Answer 1

分析 分别对甲乙两车研究，用加速度a，时间间隔t₀等相同的量表示总位移，再求出路程之比．

解答 解：设汽车甲在第一段时间时间间隔t末的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s₁，加速度为a，在第二段时间间隔内行驶的路程为s₂．由题，汽车甲在在第二段时间间隔内加速度为2a．设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s'，则有s=s₁+s₂，s'=s₁′+s₂′．
    由运动学公式得　　　　
      v=at①
     s₁=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$       ②
${s}_{2}=v•2t+\frac{1}{2}（2a）•（2t）^{2}$     ③
将①代入③得   s₂=6at²，④
由②+④得  s=s₁+s₂=$\frac{13}{2}a{t}^{2}$  
设乙车在时间t的速度为v'，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s₁′、s₂′．
同样有 
   v'=（2a）t⑤
   $s{′}_{1}=\frac{1}{2}（2a）{t}^{2}$   ⑥
  $s{′}_{2}=v′•2t+\frac{1}{2}a•（2t）^{2}$⑦
将⑤代入⑦得 s₂′=6at² ⑧
由⑥+⑧得s'=s₁′+s₂′=7at²．
所以甲、乙两车各自行驶的总路程之比为$\frac{s}{s′}=\frac{13}{14}$
故选：C

点评 对于两个物体运动问题的处理，除了分别研究两个物体的运动情况外，往往要抓住它们之间的关系，列出关系式