题目内容
2．
如图所示，竖直平面内固定着内壁光滑的“L”形圆筒MNP，其中MN段竖直．NP段水平，MN右侧与NP上侧均有光滑的狭缝．长为L的轻杆两端连接质量均为m的两个相同小球A和B，小球的直径略小于圆筒内径，可在其内自由滑动．开始时杆与水平面成60°角，为了使系统处于静止状态，可对小球B施加一水平向左的外力F．（1）求圆筒对小球A的作用力N和外力F的大小；
（2）撤去外力F后，小球A将圆筒下滑，当它刚要到N点时速度为多大？
（3）当杆与水平面夹角为多大时，B球的速度最大？求此最大速度．
分析 （1）分别对A与B进行受力分析，结合共点力平衡的条件即可求出；
（2）A到达N时，B的速度恰好为0，由机械能守恒即可求出；
（3）设杆与水平方向之间的 夹角，由机械能守恒以及分速度之间的关系即可求出．
解答 解：（1）由题可知，A受到重力、杆的沿作用力以及筒壁的作用力，三力平衡，则筒壁的支持力：
F=$\frac{mg}{tan60°}=\frac{\sqrt{3}mg}{3}$
对A、B组成的整体，水平方向只受到A处筒壁的支持力以及B受到的推力F，由二力平衡可得：
F=N=$\frac{\sqrt{3}mg}{3}$
（2）当A到达N点时，A的速度的方向竖直向下，沿杆的方向没有分速度，所以B的速度恰好等于0．A向下运动的过程中A与B组成的系统的机械能守恒，对：
$mgLsin60°=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
所以：v=$\sqrt{\sqrt{3}gL}$
（3）设杆与水平方向之间的 夹角θ时B的速度最大，设此时A的速度为vA，B的速度为vB，则A与B沿杆方向的分速度是相等的，对A与B点的速度分解如图：
则：vAsinθ=vBcosθ
对A与B组成的系统，由机械能守恒得：
mgLsin60°-mgLsinθ=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
联立解得：${v}_{B}=\sqrt{gL（\sqrt{3}-2sinθ）sinθ}$
由二项式定理可知，当$（\sqrt{3}-2sinθ）=sinθ$时，B的速度最大，即
由机械能守恒以及分速度之间的关系即可求出
当$sinθ=\frac{\sqrt{3}}{3}$，θ=$arcsin\frac{\sqrt{3}}{3}$时，B的速度最大，联立可得：${v}_{Bmax}=\frac{\sqrt{\sqrt{3}gL}}{3}$
答：（1）圆筒对小球A的作用力N和外力F的大小都是$\frac{\sqrt{3}mg}{3}$；
（2）撤去外力F后，小球A将圆筒下滑，当它刚要到N点时速度为$\sqrt{\sqrt{3}gL}$；
（3）当杆与水平面夹角为$arcsin\frac{\sqrt{3}}{3}$时，B球的速度最大．求此最大速度为$\frac{\sqrt{\sqrt{3}gL}}{3}$．
点评 该题的情景比较新颖，涉及的知识点比较多，解答的关键是要明确在运动的过程中，A与B的速度的大小不一定相等，要结合几何关系找出它们的速度之间的关系．
待测干电池
电流表A1：量程0～0.6A，内阻r1约为0.125Ω
电流表A2：量程0～300μA，内阻r2为1000Ω
滑动变阻器R：阻值范围0～20Ω，额定电流2A
电阻箱R′：阻值范围0～9999Ω，额定电流1A
开关S、导线若干
小组中不同的同学选用了不同的器材和实验方案：
（1）甲同学选用电流表A1、电流表A2和滑动变阻器R、电阻箱R′等来测量干电池的电动势和内电阻，电路如图1所示．
①他将电流表A2与电阻箱R′串联，使其改装成一个量程为3.0V的电压表，此时电阻箱R′的阻值应调到9000Ω；
②在记录数据时，他没有记录第三组的电压值，请你根据图2电流表A2的表盘示数写出对应的电压值U=1.20V；
③请你根据他记录的数据，在图3的直角坐标系上画出U-I图象；并由图象得到电池的电动势E=1.47V，内电阻r=0.73Ω．
| 测量次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 电流表A1读数I/A | 0.12 | 0.20 | 0.36 | 0.38 | 0.50 | 0.57 |
| 改装电压表U读数U/V | 1.37 | 1.32 | 1.14 | 1.10 | 1.05 |
电路如图4所示．实验中他先将电阻箱R′阻值调到最大，闭合开关S；多次调节电阻箱，分别记下电流表的示数I和电阻箱对应的阻值R′；以$\frac{1}{I}$为纵坐标，以（R′+r2）为横坐标，作$\frac{1}{I}$-（R′+r2）图线，如图5所示，并根据图象求出图线的斜率k和在纵轴上的截距b．
请用斜率k和截距b，写出电动势E=$\frac{1}{k}$，内电阻r=$\frac{b}{k}$-r2．
（3）请你对两位同学的实验作出评价乙同学的设计方案较好．实验器材简单；没有系统误差．
| A． | 动摩擦因数μ=$\frac{6}{7}$ | |
| B． | 载人滑草车最大速度为$\sqrt{\frac{2gh}{7}}$ | |
| C． | 载人滑草车在上段滑道上运动的时间大于在下段滑道上动的时间 | |
| D． | 载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为$\frac{3}{5}$g |
如图所示在平面直角坐标系xOy的第一象限中，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，一带电粒子以一定的速度平行于x轴正方向从y轴上的a处射入磁场，粒子经磁场偏转后恰好从坐标原点O射出磁场．现使同一带电粒子速度方向不变、大小变为原来的4倍，仍从y轴上的a处射入磁场，经过t0时间射出磁场，不计粒子所受的重力，则粒子的比$\frac{q}{m}$为（ ）| A． | $\frac{π}{6B{t}_{0}}$ | B． | $\frac{π}{4B{t}_{0}}$ | C． | $\frac{π}{3B{t}_{0}}$ | D． | $\frac{π}{2B{t}_{0}}$ |
如图所示，平台上的小球从A点水平抛出，恰能无碰撞地进入光滑的斜面BC，经C点进入光滑水平面CD时速率不变，最后进入悬挂在O点并与水平面等高的弧形轻质筐内．已知小球质量为m，A、B两点高度差为h，BC斜面高2h，倾角α=45°，悬挂弧形轻质筐的轻绳长为3h，小球可看成质点，弧形轻质筐的重力忽略不计，且其高度远小于悬线长度，重力加速度为g，试求：
如图为模拟重物把汽车拉动的一种装置图，粗糙水平面上的质量为m的汽车通过光滑的定滑轮，用不可伸长的轻绳与一个质量为m的重物相连，刚开始与汽车连接的轻绳与水平方向夹角θ=30°，现释放重物，拉汽车从静止开始水平向左运动（汽车发动机始终关闭），当运动到跟车连接的绳与水平方向夹角为θ=60°时，汽车的速度为v0．则在此过程中（ ）| A． | 绳的拉力对重物所做的功与对汽车所做的功的代数和为零 | |
| B． | 在绳与水平方向夹角为60°时，重物速度大小为$\frac{1}{2}$v0 | |
| C． | 汽车克服摩擦力所做的功的大小等于重物和车组成的系统的机械能减少量 | |
| D． | 重物的重力势能的减小量等于重物和车组成的系统总动能的增加量 |
| A． | 富兰克林发现尖端放电并于1753年发明避雷针 | |
| B． | 建筑物上安装避雷针可以避免强烈放电现象的发生 | |
| C． | 空气净化器不能利用静电除尘 | |
| D． | 农业中利用静电喷雾能提高效率和降低农药的利用 |
| A． | 学生的书包带要做的宽一点 | |
| B． | 短跑运动员到达终点时要再向前冲过一段距离 | |
| C． | 跳远运动员先要助跑一段距离后再起跳 | |
| D． | 坐在轿车里的司机和乘客要系好安全带 |