题目内容

7．如图所示，平台上的小球从A点水平抛出，恰能无碰撞地进入光滑的斜面BC，经C点进入光滑水平面CD时速率不变，最后进入悬挂在O点并与水平面等高的弧形轻质筐内．已知小球质量为m，A、B两点高度差为h，BC斜面高2h，倾角α=45°，悬挂弧形轻质筐的轻绳长为3h，小球可看成质点，弧形轻质筐的重力忽略不计，且其高度远小于悬线长度，重力加速度为g，试求：
（1）B点与抛出点A的水平距离x；
（2）小球运动至C点速度vC的大小；
（3）小球进入轻质筐后瞬间，轻质筐所受拉力F的大小．

分析 （1）小球从A到B做平抛运动，小球恰好与无碰撞地进入光滑的BC斜面，速度沿BC面向下，可得到两个方向的分速度关系．从水平方向和竖直方向运用平抛运动的规律分析解决问题．
（2）运用动能定理可求解小球到达C点的速度．
（3）小球进入轻质筐后瞬间，进行受力分析，并运用牛顿第二定律求解．

解答 解：（1）小球至B点时速度方向与水平方向夹角为45°，设小球抛出的初速度为v0，A点至B点时间为t．则得：
  h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
得 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
又tan45°=$\frac{{v}_{0}}{gt}$=$\frac{{v}_{0}}{g•\sqrt{\frac{2h}{g}}}$=$\frac{{v}_{0}}{\sqrt{2gh}}$
得：v0=$\sqrt{2gh}$
则得：x=v0t=$\sqrt{2gh}$•$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
得水平距离：x=2h
（2）设小球至B点时速度为vB，在斜面上运动的加速度为a，
  vB=$\sqrt{2}$v0，
  a=gsin45°，
由动能定理得：${v}_{C}^{2}$-${v}_{B}^{2}$=2a•$\frac{2h}{sin45°}$
联立以上几式得：vC=2$\sqrt{2gh}$
（3）小球进入轻筐后做圆周运动，由牛顿第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{3h}$，
解得小球所受拉力：F=$\frac{11}{3}$mg
答：（1）B点与抛出点A的水平距离x为2h；
（2）小球运动至C点的速度vc大小为2$\sqrt{2gh}$．
（3）小球进入轻质筐后瞬间，小球所受拉力F的大小为$\frac{11}{3}$mg．

点评 遇到题目过程非常复杂时，注意把题目细化分解到小的过程．比如此题中，整个过程可分为平抛、沿光滑斜面匀加速、沿水平面匀速、沿圆轨道圆周运动．

练习册系列答案
相关题目
14．如图所示，A、B 两点分别位于大、小轮的边缘上，它们之间靠摩擦传动，接触面上没有滑动．两轮在转动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．a、b 两点的周期相等B．a、b 两点的线速度大小不相等
C．a、b 两点的角速度相等D．a、b 两点的线速度大小相等
15．有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑；AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）．现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是（　　）
A．FN不变，f变小B．FN不变，f变大C．FN变大，f变大D．FN变大，f变小
15．如图1，质量M=1kg的木板静止在水平面上，质量m=1kg大小可以忽略的铁块静止在木板的右端．设最大摩擦力等于滑动摩擦力，已知木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1，铁块与木板之间的动摩擦因数μ2=0.4，取g=10m/s2．现给木板施加一个水平向右的力F．

（1）若力F恒为10N，分别求m和M的加速度；
（2）若力F恒为12N，经2s铁块恰好位于木板的左端．求木板的长度L
（3）若力F从零开始逐渐增加，且木板足够长．试通过分析与计算，在图2中作出铁块受到的摩擦力f随力F大小变化的图象．
2．如图所示，竖直平面内固定着内壁光滑的“L”形圆筒MNP，其中MN段竖直．NP段水平，MN右侧与NP上侧均有光滑的狭缝．长为L的轻杆两端连接质量均为m的两个相同小球A和B，小球的直径略小于圆筒内径，可在其内自由滑动．开始时杆与水平面成60°角，为了使系统处于静止状态，可对小球B施加一水平向左的外力F．
（1）求圆筒对小球A的作用力N和外力F的大小；
（2）撤去外力F后，小球A将圆筒下滑，当它刚要到N点时速度为多大？
（3）当杆与水平面夹角为多大时，B球的速度最大？求此最大速度．
12．如图所示，在x轴上方分布着垂直于直面向里，磁感应强度为B的匀强磁场．一个不计重力的带电粒子，从坐标原点O处以速度v垂直于x轴向上进入磁场．在磁场中运动了一段时间后，从x轴上坐标为x=a处射出磁场．则该粒子（　　）
A．在磁场中运动的轨道半径为aB．带电量与质量的比值为$\frac{2v}{Ba}$
C．在磁场中运动的时间为$\frac{πa}{v}$D．在磁场中运动的加速度保持不变
19．如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L、质量为m的直导体棒，导体棒中电流为I．要使导体棒静止在斜面上，需要外加匀强磁场的磁感应强度B的最小值为（　　）
A．$\frac{mg}{2IL}$B．$\frac{\sqrt{3}mg}{2IL}$C．$\frac{mg}{IL}$D．$\frac{\sqrt{3}mg}{IL}$
16．根据图中通电直导线电流方向（竖直向下）判断磁感线的环绕方向，在图中画箭头表示．
17．在用打点计时器研究做匀变速直线运动物体的加速度时，打点纸带如图所示，已知打点计时器每隔0.02s打一个点，每打5个点取一个计数点，A、B、C、D是四个计数点，纸带上C点对应的物体的瞬时速度为0.595m/s，该物体的加速度为0.9m/s2．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网