Question

9．一辆质量m=1.5×10³kg的轿车，驶过半径R=90m的一段凸形桥面，g=10m/s²，求：
（1）轿车以15m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是多大？
（2）若汽车在过最高点时不能脱离桥面，则汽车的速度不能超过多少？

Answer 1

分析 轿车在凹形桥和凸形桥的最低点和最高点，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出桥面对轿车的支持力，从而得出轿车对桥面的压力．
当轿车对凸形桥的压力为零时，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出汽车的速度．

解答 解：（1）设桥面对汽车的支持力为${F}_{N}^{\;}$
有 $mg-{F}_{N}^{\;}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
代入数据解得${F}_{N}^{\;}$=11250N
由牛顿第三定律得 ${F}_{N}^{′}={F}_{N}^{\;}$=11250N
（2）若刚好脱离桥面，则只有重力提供向心力，设此时速度大小为${v}_{1}^{\;}$
有 $mg=m\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
代入数据解得${v}_{1}^{\;}$=30m/s
所以不能超过30m/s．
答：（1）轿车以15m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力是11250N
（2）若汽车在过最高点时不能脱离桥面，则汽车的速度不能超过30m/s

点评 解决本题的关键搞清向心力的来源，根据牛顿第二定律进行求解．知道汽车在拱桥最高点时，由重力和桥面的支持力的合力提供向心力．